Номер 2, страница 36, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 а) Попробуй выполнить деление $576 : 184$ углом.

Что нового в этом задании?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Используя формулу деления с остатком, сделай проверку своего деления.

Проанализируй решение и сделай вывод.

Проверь себя по учебнику, с. 36. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй выполнить деление 576 : 184 углом.

Чтобы разделить 576 на 184, нужно найти такое целое число (неполное частное), при умножении которого на 184 получится число, максимально близкое к 576, но не превышающее его.
Для подбора частного можно округлить числа: 184 ≈ 200, а 576 ≈ 600.
$600 : 200 = 3$.
Проверим, подходит ли число 3. Умножим делитель на 3:
$184 * 3 = 552$.
Сравним результат с делимым: $552 < 576$. Значит, частное равно 3.
Теперь найдем остаток от деления. Для этого вычтем из делимого полученное произведение:
$576 - 552 = 24$.
Сравним остаток с делителем: $24 < 184$. Условие, что остаток должен быть меньше делителя, выполняется.
Запись деления углом выглядит так:

Ответ: $576 : 184 = 3$ (остаток 24).

Что нового в этом задании?

В этом задании выполняется деление трехзначного числа на трехзначное с остатком. Новизна состоит в применении алгоритма письменного деления к таким числам, что требует навыка подбора частного.

Поставь перед собой цель и составь план.

Цель: Научиться выполнять деление трехзначного числа на трехзначное с остатком и проверять правильность вычислений.
План:
1. Подобрать частное, определив, сколько раз делитель содержится в делимом (можно использовать метод оценки).
2. Умножить делитель на подобранное частное.
3. Найти остаток, вычтя полученное произведение из делимого.
4. Сравнить остаток с делителем, убедившись, что остаток меньше.
5. Выполнить проверку по формуле деления с остатком.

б) Используя формулу деления с остатком, сделай проверку своего деления.

Формула для проверки деления с остатком: $a = b * q + r$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, $q$ – неполное частное, $r$ – остаток. При этом должно выполняться условие $0 \le r < b$.
В нашем примере: делимое $a = 576$, делитель $b = 184$, частное $q = 3$, остаток $r = 24$.
1. Проверяем условие: $24 < 184$. Условие выполняется.
2. Подставляем значения в формулу:
$184 * 3 + 24 = 552 + 24 = 576$.
$576 = 576$.
Полученное число равно исходному делимому, следовательно, деление выполнено верно.
Ответ: Проверка $184 * 3 + 24 = 576$ подтверждает, что деление выполнено правильно.

Проанализируй решение и сделай вывод.

Анализ: Решение задачи состояло из двух основных этапов: непосредственное выполнение деления с остатком и его последующая проверка. На первом этапе было найдено неполное частное (3) и остаток (24). На втором этапе, с помощью формулы $a = b * q + r$, была подтверждена корректность вычислений. Все шаги алгоритма деления и проверки были выполнены последовательно и правильно.
Вывод: Деление с остатком является операцией, обратной к умножению с последующим сложением. Чтобы разделить число $a$ на число $b$ с остатком, нужно найти такое неполное частное $q$ и остаток $r$, чтобы выполнялось равенство $a = b * q + r$, причём остаток $r$ должен быть меньше делителя $b$. Этот алгоритм применим к любым натуральным числам.