Номер 1, страница 35, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Допиши равенство и объясни его смысл: $a : b = c \Leftrightarrow c \cdot b = a$

Используя связь умножения и деления, подбери частное:

$80 : 16 = \Box$ $74 : 37 = \Box$ $164 : 41 = \Box$ $3012 : 502 = \Box$

Допиши равенство и объясни его смысл: a : b = c ⇔ □ ⋅ □ = a

Заполненное равенство выглядит так: $a : b = c \Leftrightarrow b \cdot c = a$.
Смысл этого равенства заключается во взаимосвязи операций деления и умножения. Деление является действием, обратным умножению. Если число $a$ (делимое) разделить на число $b$ (делитель), то получится число $c$ (частное). Это утверждение истинно тогда и только тогда, когда при умножении делителя $b$ на частное $c$ мы получаем исходное делимое $a$. Таким образом, умножение можно использовать для проверки правильности выполнения деления.

Используя связь умножения и деления, подбери частное:

80 : 16 = □

Чтобы найти частное, нужно найти такое число, которое при умножении на делитель (16) даст в результате делимое (80). Иными словами, ищем $x$ в уравнении $16 \cdot x = 80$.
Подберем значение $x$:
$16 \cdot 2 = 32$
$16 \cdot 3 = 48$
$16 \cdot 4 = 64$
$16 \cdot 5 = 80$
Таким образом, искомое частное равно 5.
Ответ: 5.

74 : 37 = □

Нам нужно найти число $x$, для которого выполняется равенство $37 \cdot x = 74$.
Можно заметить, что 74 ровно в два раза больше, чем 37. Проверим умножением: $37 \cdot 2 = 74$.
Следовательно, частное равно 2.
Ответ: 2.

164 : 41 = □

Ищем такое число $x$, что $41 \cdot x = 164$.
Можно обратить внимание на последние цифры. Чтобы при умножении на 1 получить число, оканчивающееся на 4, множитель $x$ должен оканчиваться на 4. Проверим число 4: $41 \cdot 4 = 164$.
Равенство верное, значит, частное равно 4.
Ответ: 4.

3012 : 502 = □

Подберем такое число $x$, чтобы выполнялось равенство $502 \cdot x = 3012$.
Посмотрим на последние цифры: произведение $2 \cdot x$ должно оканчиваться на 2. Это возможно, если $x$ оканчивается на 1 или 6. Приблизительно оценим результат: $3000 : 500 = 6$. Проверим число 6: $502 \cdot 6 = 3012$.
Равенство выполняется, значит, частное равно 6.
Ответ: 6.