Номер 1, страница 46, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Найди и подчеркни ошибки. Выполни деление правильно.

$\begin{array}{r|l} 787150 & 392 \\ \cline{2-2} -784 & 2071 \\ \cline{1-1} \quad 315 \\ -\quad 0 \\ \cline{1-1} \quad 3150 \\ -2744 \\ \cline{1-1} \quad 406 \\ -\quad 392 \\ \cline{1-1} \quad 14\end{array}$

2. Выполни деление и сделай проверку:

$755610 \div 849$

3. Первая снегоуборочная машина очистила 60 км дороги за 10 ч, а вторая – за 15 ч. За сколько времени они смогут очистить этот участок дороги, работая вместе с той же производительностью?

1.

В примере допущена ошибка при определении цифр в частном. После первого шага (деление $787$ на $392$) остаток равен $3$. Затем к нему сносится следующая цифра делимого, $1$, и получается $31$. Так как $31$ меньше делителя $392$, в частном на месте сотен должен стоять $0$. Далее сносится следующая цифра, $5$, и получается $315$. Это число также меньше $392$, поэтому и на месте десятков в частном должен стоять $0$. В приведённом решении эти нули пропущены, что привело к неверному результату.

Выполним деление правильно:

1. Делим $787$ на $392$. Берём по $2$. $392 \cdot 2 = 784$. Остаток: $787 - 784 = 3$.

2. Сносим $1$, получаем $31$. $31$ разделить на $392$ нельзя, поэтому в частное пишем $0$.

3. Сносим $5$, получаем $315$. $315$ разделить на $392$ нельзя, поэтому в частное пишем ещё один $0$.

4. Сносим $0$, получаем $3150$. Делим $3150$ на $392$. Берём по $8$. $392 \cdot 8 = 3136$. Остаток: $3150 - 3136 = 14$.

Итоговый результат: $787150 : 392 = 2008$ (остаток $14$).

Ответ: $787150 : 392 = 2008$ (ост. $14$).

2.

Выполним деление $755610$ на $849$:

1. Первое неполное делимое — $7556$. Делим $7556$ на $849$. Прикидываем: $7500 : 850 \approx 8$. Проверяем: $849 \cdot 8 = 6792$. Находим остаток: $7556 - 6792 = 764$. Остаток меньше делителя, значит цифра $8$ верна.

2. Сносим $1$, получаем $7641$. Делим $7641$ на $849$. Прикидываем: $7600 : 850 \approx 9$. Проверяем: $849 \cdot 9 = 7641$. Находим остаток: $7641 - 7641 = 0$.

3. Сносим $0$. Делим $0$ на $849$, получаем $0$. Записываем $0$ в частное.

Частное равно $890$.

Сделаем проверку умножением:

$890 \cdot 849 = 755610$.

$755610 = 755610$.

Деление выполнено верно.

Ответ: $755610 : 849 = 890$.

3.

Для решения задачи необходимо найти производительность (скорость работы) каждой машины, затем их общую производительность и после этого рассчитать время для выполнения совместной работы.

1) Найдём производительность первой снегоуборочной машины. Она очищает $60$ км за $10$ часов.
$w_1 = A : t_1 = 60 \text{ км} : 10 \text{ ч} = 6 \text{ км/ч}$.

2) Найдём производительность второй машины. Она очищает $60$ км за $15$ часов.
$w_2 = A : t_2 = 60 \text{ км} : 15 \text{ ч} = 4 \text{ км/ч}$.

3) Найдём общую производительность двух машин при совместной работе, сложив их производительности.
$w_{общ} = w_1 + w_2 = 6 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$.

4) Найдём, за сколько времени они очистят $60$ км дороги, работая вместе.
$t_{общ} = A : w_{общ} = 60 \text{ км} : 10 \text{ км/ч} = 6 \text{ ч}$.

Заполненная таблица:

Ответ: работая вместе, они смогут очистить этот участок дороги за 6 часов.