Номер 6, страница 45, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 20. Деление на трёхзначное число. Часть 1 - номер 6, страница 45.

Условие 2019-2023.

6 На столе лежит много карточек. На каждой из них написано одно из трёх чисел: 3, 13 или 31. Какое самое маленькое количество карточек нужно взять, чтобы сумма всех чисел на них была равна 104? Подчеркни правильный ответ.

A 4

B 5

C 6

D 7

E 8

Решение 2019-2023.

Решение 2 (2023).

Чтобы найти самое маленькое количество карточек, сумма чисел на которых равна 104, нужно использовать как можно больше карточек с наибольшим числом, то есть 31. Это позволит набрать нужную сумму меньшим количеством карточек.

Обозначим количество карточек с числами 31, 13 и 3 как $x$, $y$ и $z$ соответственно. Нам необходимо найти минимальное значение суммы $x + y + z$ при условии, что $x, y, z$ — целые неотрицательные числа и выполняется равенство:

$31x + 13y + 3z = 104$

Начнем перебор с максимального возможного количества карточек с числом 31.

1. Если взять 3 карточки по 31 ($x=3$):
Сумма от этих карточек будет $3 \cdot 31 = 93$.
Остается набрать: $104 - 93 = 11$.
Набрать сумму 11, используя числа 13 и 3, невозможно, так как 13 больше 11, а 11 не делится нацело на 3. Этот вариант не подходит.

2. Если взять 2 карточки по 31 ($x=2$):
Сумма от этих карточек будет $2 \cdot 31 = 62$.
Остается набрать: $104 - 62 = 42$.
Теперь нужно набрать 42 с помощью чисел 13 и 3 ($13y + 3z = 42$). Снова берем как можно больше карточек с большим числом — 13.
- Если взять 3 карточки по 13 ($y=3$), то получим $3 \cdot 13 = 39$.
- Остаток: $42 - 39 = 3$. Это 1 карточка с числом 3 ($z=1$).
Таким образом, мы нашли комбинацию: 2 карточки по 31, 3 карточки по 13 и 1 карточка по 3.
Проверим сумму: $2 \cdot 31 + 3 \cdot 13 + 1 \cdot 3 = 62 + 39 + 3 = 104$.
Общее количество карточек: $x+y+z = 2 + 3 + 1 = 6$.
Это возможное решение.

3. Если взять 1 карточку по 31 ($x=1$):
Сумма от этой карточки будет $1 \cdot 31 = 31$.
Остается набрать: $104 - 31 = 73$.
Чтобы набрать 73 из 13 и 3 ($13y + 3z = 73$), наименьшее количество карточек получится, если взять 4 карточки по 13 ($4 \cdot 13 = 52$) и 7 карточек по 3 ($7 \cdot 3 = 21$). Общее число карточек будет $1 + 4 + 7 = 12$. Это больше, чем 6.

4. Если не брать карточки по 31 ($x=0$):
Нужно набрать 104 из 13 и 3 ($13y + 3z = 104$). Наименьшее количество карточек получится, если взять 8 карточек по 13 ($8 \cdot 13 = 104$). Общее число карточек будет 8. Это тоже больше, чем 6.

Сравнив все возможные варианты, мы убедились, что наименьшее количество карточек — это 6. В предложенных вариантах ответа это соответствует букве C.

Ответ: 6