Номер 4, страница 47, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Фигуры в равенствах обозначают цифры, причём одинаковыми фигурами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные.

$\bullet + \bullet = \blacksquare$

$\blacksquare + \blacksquare = \blacktriangle$

Чему равна сумма $\bullet + \blacksquare + \blacktriangle = ?$ Подчеркни правильный ответ.

A 6 B 8 C 9 D 12 E 18

Для решения этой задачи введем переменные, чтобы представить каждую фигуру. Пусть:

• Зеленый круг (🟢) = $C$
• Желтый квадрат (🟨) = $S$
• Красный треугольник (🔺) = $T$

Согласно условию, $C$, $S$ и $T$ являются разными цифрами от 0 до 9.

Запишем равенства из условия в виде математических уравнений:

1. 🟢 + 🟢 = 🟨 => $C + C = S$ => $S = 2C$
2. 🟨 + 🟨 + 🟨 = 🔺 => $S + S + S = T$ => $T = 3S$

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем выразить все переменные через одну (например, через $C$), чтобы найти их значения.

Мы уже знаем, что $S = 2C$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$T = 3S = 3(2C) = 6C$

Таким образом, мы выразили все фигуры через $C$:

• Круг = $C$
• Квадрат = $2C$
• Треугольник = $6C$

Теперь воспользуемся условием, что все фигуры обозначают разные однозначные цифры. Это накладывает ограничения на возможные значения $C$.

Поскольку Треугольник ($T$) должен быть цифрой, то его значение не может превышать 9. Отсюда следует:

$T = 6C \le 9$

Это неравенство выполняется только для двух целых неотрицательных значений $C$: $C=0$ и $C=1$.

• Вариант 1: $C = 0$
  Если $C=0$, то $S = 2 \cdot 0 = 0$ и $T = 6 \cdot 0 = 0$. В этом случае все три фигуры обозначают одну и ту же цифру (0), что противоречит условию о том, что разные фигуры обозначают разные цифры. Следовательно, этот вариант не подходит.
• Вариант 2: $C = 1$
  Если $C=1$, то $S = 2 \cdot 1 = 2$ и $T = 6 \cdot 1 = 6$. В этом случае мы получаем три разные цифры: 1, 2 и 6. Это решение полностью удовлетворяет всем условиям задачи.

Итак, мы нашли уникальные значения для каждой фигуры:

• Зеленый круг (🟢) = 1
• Желтый квадрат (🟨) = 2
• Красный треугольник (🔺) = 6

Теперь, зная значения каждой фигуры, мы можем вычислить требуемую сумму:

Сумма = $C + S + T = 1 + 2 + 6 = 9$.

Этот результат соответствует варианту (C) из предложенных ответов.

Ответ: 9