Номер 1, страница 1, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 1. Решение неравенства. Часть 1 - номер 1, страница 1.

Условие.

1 Найди в тексте, выделенном рамкой: а) вводную часть; б) главную мысль; в) пример, иллюстрирующий главную мысль. Какими символами обозначены эти части текста?

Придумай свои собственные примеры неравенств и их решений. Сделай конспект.

Как ты думаешь, что понимается в тексте под термином «решение неравенства» — действие или число?

Решение.

Решение 2.

Поскольку текст, выделенный рамкой, не предоставлен, ответ основан на типичной структуре учебных материалов по данной теме.

а) вводную часть;
Вводная часть, скорее всего, представляет собой первое предложение или абзац, где дается общее представление о неравенствах и ставится задача научиться их решать. Например: «Мы уже знакомы с числовыми неравенствами. Теперь рассмотрим неравенства, содержащие переменную». Эта часть обычно не помечается специальным символом.
б) главную мысль;
Главная мысль — это определение или ключевое правило. В данном случае, это определение того, что является решением неравенства. Например: «Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство». В учебниках такие определения часто выделяются в рамку или помечаются специальным символом (например, ключ 🔑 или восклицательный знак !).
в) пример, иллюстрирующий главную мысль.
Это конкретная задача, которая показывает применение правила на практике. Например: «Рассмотрим неравенство $x + 2 > 5$. Число 4 является решением этого неравенства, так как $4 + 2 > 5$ — это верное неравенство (6 > 5). А число 1 не является решением, так как $1 + 2 > 5$ — неверно». Примеры часто обозначаются специальными значками (например, галочка ✓ или просто курсивом).

В учебниках эти части могут быть обозначены разными символами: вводная часть — никак, главная мысль (правило) — специальным значком для правил, пример — значком для примеров.

Ответ: Вводная часть — первый абзац без символа. Главная мысль — определение, выделенное в рамку или специальным символом. Пример — задача, помеченная символом примера.

---

Примеры неравенств и их решений:

Пример 1: Простое линейное неравенство.
$x - 7 < 3$
Решение: Перенесем -7 в правую часть, изменив знак:
$x < 3 + 7$
$x < 10$
Решением является любое число, которое меньше 10. Это можно записать в виде числового промежутка.
Ответ: $x \in (-\infty; 10)$.

Пример 2: Неравенство с делением на отрицательное число.
$20 \geq -5y$
Решение: Чтобы найти $y$, разделим обе части на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный ($\geq$ на $\leq$):
$\frac{20}{-5} \leq y$
$-4 \leq y$, что то же самое, что и $y \geq -4$.
Решением является любое число, которое больше или равно -4.
Ответ: $y \in [-4; +\infty)$.

Конспект:
• Неравенство — это математическое выражение, использующее знаки сравнения ($<, >, \leq, \geq$).
• Решить неравенство — значит найти все значения переменной, при которых оно обращается в верное числовое неравенство, или доказать, что таких значений нет.
• Основные правила решения:
1. Любой член неравенства можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя знака неравенства.
3. При умножении или делении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число, знак неравенства нужно изменить на противоположный.
• Решение неравенства — это, как правило, не одно число, а множество чисел (числовой промежуток).

---

Под термином «решение неравенства» понимается не действие (процесс нахождения ответа) и не одно-единственное число. Решение — это результат, которым является множество всех чисел, удовлетворяющих данному неравенству.
Например, для неравенства $x > 5$ число 6 является решением, число 100 является решением, число 5.01 тоже является решением. Но когда говорят о «решении неравенства» в целом, имеют в виду совокупность всех таких чисел, то есть числовой промежуток $(5; +\infty)$. Отдельное число из этого множества называют частным решением.

Ответ: Под «решением неравенства» понимается не действие и, как правило, не одно число, а множество всех чисел, которые удовлетворяют данному неравенству.