Номер 7, страница 2, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 1. Решение неравенства. Часть 1 - номер 7, страница 2.

Условие.

7 Найди все решения неравенства:

а) $7 \cdot c < 9;$

б) $12 : d > 3;$

в) $x \cdot 7 < 21;$

г) $y \cdot 5 < 1;$

д) $b + b < 4;$

е) $3 - t > 2.$

Решение.

Решение 2.

а) Дано неравенство $7 \cdot c < 9$.

Чтобы найти все значения $c$, которые удовлетворяют этому неравенству, разделим обе его части на 7. Поскольку 7 — положительное число, знак неравенства при делении не изменится.

$c < \frac{9}{7}$

Можно также представить правую часть в виде смешанного числа для наглядности:

$c < 1\frac{2}{7}$

Таким образом, решением являются все числа, строго меньшие $1\frac{2}{7}$.

Ответ: $c < 1\frac{2}{7}$.

б) Дано неравенство $12 : d > 3$.

Это неравенство можно записать в виде $\frac{12}{d} > 3$. При решении неравенств с переменной в знаменателе необходимо рассматривать два случая в зависимости от знака знаменателя.

1. Если $d > 0$ (знаменатель положителен), то при умножении обеих частей на $d$ знак неравенства сохранится:

$12 > 3d$

Разделим обе части на 3:

$4 > d$, или $d < 4$.

Совмещая условия $d > 0$ и $d < 4$, получаем решение для первого случая: $0 < d < 4$.

2. Если $d < 0$ (знаменатель отрицателен), то при умножении обеих частей на $d$ знак неравенства изменится на противоположный:

$12 < 3d$

Разделим обе части на 3:

$4 < d$.

В этом случае мы имеем систему из двух противоречивых условий: $d < 0$ и $d > 4$. Нет чисел, которые одновременно меньше 0 и больше 4, поэтому в этом случае решений нет.

Общим решением является только результат первого случая.

Ответ: $0 < d < 4$.

в) Дано неравенство $x \cdot 7 < 21$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 7. Знак неравенства не меняется, так как 7 — положительное число.

$x < \frac{21}{7}$

$x < 3$

Решением являются все числа, строго меньшие 3.

Ответ: $x < 3$.

г) Дано неравенство $y \cdot 5 < 1$.

Чтобы найти $y$, разделим обе части неравенства на 5.

$y < \frac{1}{5}$

Решением являются все числа, строго меньшие $\frac{1}{5}$ (или 0,2).

Ответ: $y < \frac{1}{5}$.

д) Дано неравенство $b + b < 4$.

Сначала упростим левую часть неравенства, сложив переменные:

$2b < 4$

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти $b$.

$b < \frac{4}{2}$

$b < 2$

Решением являются все числа, строго меньшие 2.

Ответ: $b < 2$.

е) Дано неравенство $3 - t > 2$.

Для того чтобы выделить переменную $t$, сначала перенесём число 3 в правую часть, вычитая его из обеих частей:

$-t > 2 - 3$

$-t > -1$

Теперь, чтобы найти $t$, нужно умножить обе части неравенства на -1. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный.

$t < 1$

Решением являются все числа, строго меньшие 1.

Ответ: $t < 1$.