Номер 1, страница 4, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 2. Множество решений. Часть 1 - номер 1, страница 4.

Условие.

1 Найди в тексте, выделенном рамкой, вводную часть, главную мысль, примеры. Обозначь эти части текста знаками соответственно $|$, $\omega$ и $\S$. Придумай свои примеры неравенств, множество решений которых является:

а) конечным;

б) бесконечным;

в) пустым.

Сделай конспект.

Решение.

Решение 2.

Поскольку текст, выделенный рамкой, в задании не приведён, проанализируем гипотетический текст на тему "Множества решений неравенств" и разметим его в соответствии с требованием.

| Рассмотрим, какими могут быть множества решений неравенств. w В зависимости от вида неравенства и множества, на котором оно рассматривается, множество его решений может быть конечным, бесконечным или пустым. § Например, неравенство $x > 5$ имеет бесконечное множество решений. Неравенство $x^2 < 0$ не имеет решений, то есть множество его решений пустое. А если мы ищем целые решения неравенства $1 < x < 4$, то получим конечное множество $\{2, 3\}$.

---

Придумаем свои примеры неравенств с различными множествами решений.

а) конечным;
Чтобы множество решений было конечным, можно рассмотреть неравенство на множестве целых чисел $\mathbb{Z}$ или натуральных чисел $\mathbb{N}$ в определенном диапазоне.
Пример: Найти целые решения неравенства $-2 \le x < 3$.
Решениями являются все целые числа, которые больше или равны -2 и строго меньше 3. Это числа: -2, -1, 0, 1, 2.
Множество решений: $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$. Это множество содержит 5 элементов, то есть является конечным.
Ответ: неравенство $-2 \le x < 3$ на множестве целых чисел ($x \in \mathbb{Z}$).

б) бесконечным;
Большинство стандартных линейных или квадратных неравенств на множестве действительных чисел $\mathbb{R}$ имеют бесконечное множество решений (интервал, луч, объединение промежутков).
Пример: $2x - 1 > 5$.
Решим его:
$2x > 5 + 1$
$2x > 6$
$x > 3$
Решением является числовой луч $(3; +\infty)$, который содержит бесконечное множество действительных чисел.
Ответ: $2x - 1 > 5$.

в) пустым.
Неравенство имеет пустое множество решений, если оно представляет собой неверное утверждение при любом значении переменной.
Пример: $x^2 + 4 \le 0$.
Выражение $x^2$ всегда неотрицательно для любого действительного числа $x$, то есть $x^2 \ge 0$.
Следовательно, сумма $x^2 + 4$ всегда будет больше или равна 4 ($x^2 + 4 \ge 4$).
Условие $x^2 + 4 \le 0$ никогда не выполняется. Множество решений пустое ($\emptyset$).
Ответ: $x^2 + 4 \le 0$.

---

Конспект

1. Структура учебного текста. Текст обычно имеет следующую структуру:

• Вводная часть (введение в тему, постановка проблемы).
• Основная часть (изложение главной мысли, определения, правила).
• Примеры (иллюстрация теоретического материала).

2. Классификация неравенств по множеству решений.

• Конечное множество решений: достигается, когда решения ищутся на дискретном множестве (например, целые числа) в ограниченном интервале. Пример: $1 < x < 5, x \in \mathbb{N}$. Решения: $\{2, 3, 4\}$.
• Бесконечное множество решений: самый распространенный случай для неравенств на множестве действительных чисел. Решение представляет собой числовой промежуток (интервал, луч). Пример: $x \ge 1$.
• Пустое множество решений: неравенство не имеет решений, так как является ложным при любом значении переменной. Пример: $|x| < -1$.