Номер 6, страница 5, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 2. Множество решений. Часть 1 - номер 6, страница 5.

Условие.

6 При решении неравенства получили ответ:

а) ${5, 6, 7 \ldots}$;

б) ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$;

в) ${2, 3, 4 \ldots}$;

г) ${0, 1, 2, 3, 4}$.

Какое неравенство решали?

Решение.

Решение 2.

Для каждого из представленных множеств решений можно составить соответствующее неравенство. Предположим, что переменная, для которой решалось неравенство, — это $x$, и решения ищутся среди целых чисел.

а) Множество решений {5, 6, 7, ...} включает в себя все целые числа, начиная с 5 и до бесконечности. Это означает, что переменная $x$ должна быть больше или равна 5. Такое условие можно записать в виде нестрогого неравенства $x \ge 5$. Также это множество можно описать с помощью строгого неравенства: $x > 4$. Оба неравенства имеют одинаковое множество решений в целых числах.
Ответ: $x \ge 5$.

б) Множество решений {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} является конечным и состоит из всех неотрицательных целых чисел, не превышающих 6. Это условие можно представить в виде двойного неравенства, которое ограничивает переменную $x$ с обеих сторон: $0 \le x \le 6$. Если изначально было известно, что решения являются неотрицательными числами, то можно было решать и более простое неравенство $x \le 6$ (или эквивалентное ему $x < 7$). Двойное неравенство является наиболее точным и полным описанием данного множества решений.
Ответ: $0 \le x \le 6$.

в) Множество решений {2, 3, 4, ...} включает все целые числа, которые больше или равны 2. Если обозначить переменную через $x$, то это условие можно записать в виде нестрогого неравенства $x \ge 2$. Альтернативной формой записи является строгое неравенство $x > 1$. В контексте целых чисел оба неравенства приводят к одному и тому же множеству решений.
Ответ: $x \ge 2$.

г) Множество решений {0, 1, 2, 3, 4} — это конечное множество, содержащее все неотрицательные целые числа от 0 до 4 включительно. Для переменной $x$ это условие можно записать в виде двойного неравенства $0 \le x \le 4$. Это означает, что $x$ должен быть не меньше 0 и не больше 4. Если искать решения только среди неотрицательных чисел, то условие можно записать и как $x \le 4$, или как строгое неравенство $x < 5$.
Ответ: $0 \le x \le 4$.