Номер 13, страница 6, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 2. Множество решений. Часть 1 - номер 13, страница 6.

Условие.

13* Чтобы открылись ворота в сказочный город Числоград, ребятам надо было на табло при въезде:

На табло при въезде изображены 8 клеток. В первой клетке находится число 8, а в последней — число 5.

зажечь числа в свободных клетках так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трёх соседних клетках, равнялась $20$.

20. Помоги ребятам попасть в этот город!

Решение.

Решение 2.

Обозначим числа в клетках слева направо $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6, C_7, C_8$. Из условия нам известно, что первая клетка $C_1 = 8$, а последняя $C_8 = 5$. Также мы знаем, что сумма любых трех подряд идущих чисел равна 20.

Запишем это правило в виде равенств:
$C_1 + C_2 + C_3 = 20$
$C_2 + C_3 + C_4 = 20$

Сравнивая левые части этих двух уравнений, мы видим, что $C_1 + C_2 + C_3 = C_2 + C_3 + C_4$. Если вычесть из обеих частей $C_2 + C_3$, получим $C_1 = C_4$.
Продолжая эту логику, мы можем установить, что числа в последовательности повторяются с периодом 3:
$C_1 = C_4 = C_7$
$C_2 = C_5 = C_8$
$C_3 = C_6$

Теперь воспользуемся известными значениями, чтобы найти неизвестные:
1. Так как $C_1 = 8$, то и $C_4 = 8$, и $C_7 = 8$.
2. Так как $C_8 = 5$, то и $C_5 = 5$, и $C_2 = 5$.

Мы уже нашли значения для большинства клеток. Наша таблица теперь выглядит так: [8, 5, $C_3$, 8, 5, $C_6$, 8, 5].
Осталось найти число для третьей клетки ($C_3$). Для этого используем правило суммы для первых трех клеток:
$C_1 + C_2 + C_3 = 20$
$8 + 5 + C_3 = 20$
$13 + C_3 = 20$
$C_3 = 20 - 13$
$C_3 = 7$

Поскольку $C_3 = C_6$, то $C_6$ также равно 7.
Таким образом, мы заполнили все пустые клетки.

Ответ: Полностью заполненный ряд чисел выглядит так: 8, 5, 7, 8, 5, 7, 8, 5. В свободные клетки нужно вписать числа 5, 7, 8, 5, 7, 8.