Номер 4, страница 8, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 3. Знаки >= (больше или равно) и <= (меньше или равно). Часть 1 - номер 4, страница 8.

Условие.

4 Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Найди «похожие» неравенства и сравни множества их решений.

a) $x < 5$

0 1 2 3 4 5 6 7

б) $x \le 5$

0 1 2 3 4 5 6 7

в) $y > 2$

0 1 2 3 4 5 6 7

г) $y \ge 2$

0 1 2 3 4 5 6 7

Решение.

Решение 2.

а) $x < 5$

Множеством решений данного неравенства являются все числа, которые строго меньше 5. Если рассматривать целые неотрицательные числа (как на числовом луче), то решениями будут 0, 1, 2, 3, 4.
Множество решений записывается так: $\{0, 1, 2, 3, 4\}$.
На числовом луче нужно отметить точку 5 пустым («выколотым») кружком, так как неравенство строгое (число 5 не является решением), и заштриховать часть луча слева от этой точки.

Ответ: $\{0, 1, 2, 3, 4\}$.

б) $x \le 5$

Множеством решений данного неравенства являются все числа, которые меньше или равны 5. Для целых неотрицательных чисел это будут 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Множество решений записывается так: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.
На числовом луче нужно отметить точку 5 закрашенным кружком, так как неравенство нестрогое (число 5 является решением), и заштриховать часть луча слева от этой точки, включая саму точку 5.

Ответ: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

Сравнение решений неравенств а) и б)

Неравенства $x < 5$ и $x \le 5$ являются «похожими», поскольку в них переменная $x$ сравнивается с одним и тем же числом 5. Различие состоит в знаке неравенства: в первом случае он строгий ($<$), а во втором — нестрогий ($\le$).
Из-за этого множество решений неравенства $x \le 5$ включает в себя все решения неравенства $x < 5$ и, дополнительно, само число 5.

в) $y > 2$

Множеством решений данного неравенства являются все числа, которые строго больше 2. Для целых неотрицательных чисел это будут 3, 4, 5, 6, и так далее.
Множество решений записывается так: $\{3, 4, 5, 6, ...\}$.
На числовом луче нужно отметить точку 2 пустым («выколотым») кружком и заштриховать часть луча справа от этой точки.

Ответ: $\{3, 4, 5, 6, ...\}$.

г) $y \ge 2$

Множеством решений данного неравенства являются все числа, которые больше или равны 2. Для целых неотрицательных чисел это будут 2, 3, 4, 5, и так далее.
Множество решений записывается так: $\{2, 3, 4, 5, ...\}$.
На числовом луче нужно отметить точку 2 закрашенным кружком и заштриховать часть луча справа от этой точки, включая саму точку 2.

Ответ: $\{2, 3, 4, 5, ...\}$.

Сравнение решений неравенств в) и г)

Неравенства $y > 2$ и $y \ge 2$ являются «похожими», так как в них переменная $y$ сравнивается с числом 2. Различие заключается в строгости знака неравенства.
Множество решений неравенства $y \ge 2$ включает в себя все решения неравенства $y > 2$ и, дополнительно, само число 2.