Номер 6, страница 2, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 1. Решение неравенства. Часть 1 - номер 6, страница 2.

Условие.

6 Найди два решения неравенства:

а) $r + 5 < 815;$

б) $n - 3 > 960;$

в) $43 \cdot m < 100;$

г) $180 : y > 20.$

Решение.

Решение 2.

а) $r + 5 < 815$

Чтобы найти значения $r$, для которых неравенство верно, нужно изолировать $r$ в левой части. Для этого вычтем 5 из обеих частей неравенства:

$r + 5 - 5 < 815 - 5$

$r < 810$

Таким образом, решением является любое число, которое строго меньше 810. В качестве двух примеров решений можно взять $r = 800$ и $r = 0$.

Проверка:

Если $r = 800$, то $800 + 5 = 805$. Так как $805 < 815$, это верное решение.

Если $r = 0$, то $0 + 5 = 5$. Так как $5 < 815$, это тоже верное решение.

Ответ: 800, 0.

б) $n - 3 > 960$

Чтобы найти значения $n$, прибавим 3 к обеим частям неравенства:

$n - 3 + 3 > 960 + 3$

$n > 963$

Решением является любое число, которое строго больше 963. Возьмем в качестве примера два решения: $n = 964$ и $n = 1000$.

Проверка:

Если $n = 964$, то $964 - 3 = 961$. Так как $961 > 960$, это верное решение.

Если $n = 1000$, то $1000 - 3 = 997$. Так как $997 > 960$, это тоже верное решение.

Ответ: 964, 1000.

в) $43 \cdot m < 100$

Чтобы найти значения $m$, разделим обе части неравенства на 43. Так как 43 — положительное число, знак неравенства не изменится:

$m < \frac{100}{43}$

Выделим целую часть: $\frac{100}{43} = 2 \frac{14}{43}$. Таким образом, $m < 2 \frac{14}{43}$.

Решением является любое число, меньшее $2 \frac{14}{43}$. Если искать решения в целых неотрицательных числах, то подойдут $m=0, m=1, m=2$. Выберем два из них: $m = 1$ и $m = 2$.

Проверка:

Если $m = 1$, то $43 \cdot 1 = 43$. Так как $43 < 100$, это верное решение.

Если $m = 2$, то $43 \cdot 2 = 86$. Так как $86 < 100$, это тоже верное решение.

Ответ: 1, 2.

г) $180 : y > 20$

Это неравенство можно записать в виде дроби: $\frac{180}{y} > 20$.

Предположим, что $y$ — положительное число (делитель не может быть равен нулю). Умножим обе части на $y$. Так как $y > 0$, знак неравенства не изменится:

$180 > 20 \cdot y$

Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части на 20:

$\frac{180}{20} > y$

$9 > y$, или $y < 9$.

С учетом нашего предположения, что $y > 0$, решением являются все числа в интервале $0 < y < 9$. Выберем два целых решения из этого интервала, например, $y = 4$ и $y = 8$.

Проверка:

Если $y = 4$, то $180 : 4 = 45$. Так как $45 > 20$, это верное решение.

Если $y = 8$, то $180 : 8 = 22.5$. Так как $22.5 > 20$, это тоже верное решение.

Ответ: 4, 8.