Страница 81, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

8. a) Какую часть метра составляет 1 дм? Вырази в метрах 1 дм, 4 дм, 7 дм, 9 дм.

б) Какую часть часа составляет 1 мин? Вырази в часах 1 мин, 3 мин, 18 мин, 25 мин.

в) Какую часть года составляет 1 месяц, 4 месяца, 6 месяцев, 7 месяцев?

а)

Чтобы определить, какую часть метра составляет определенное количество дециметров, необходимо знать соотношение этих единиц. В одном метре содержится 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

Следовательно, 1 дециметр составляет одну десятую часть метра: $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м}$.

Теперь выразим заданные значения в метрах:

• $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$
• $4 \text{ дм} = \frac{4}{10} \text{ м} = 0,4 \text{ м}$
• $7 \text{ дм} = \frac{7}{10} \text{ м} = 0,7 \text{ м}$
• $9 \text{ дм} = \frac{9}{10} \text{ м} = 0,9 \text{ м}$

Ответ: 1 дм составляет $\frac{1}{10}$ метра; $1 \text{ дм} = 0,1 \text{ м}$; $4 \text{ дм} = 0,4 \text{ м}$; $7 \text{ дм} = 0,7 \text{ м}$; $9 \text{ дм} = 0,9 \text{ м}$.

б)

Чтобы определить, какую часть часа составляет определенное количество минут, необходимо знать, что в одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).

Следовательно, 1 минута составляет одну шестидесятую часть часа: $1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$.

Теперь выразим заданные значения в часах, представляя их в виде дроби и сокращая, где это возможно:

• $1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$
• $3 \text{ мин} = \frac{3}{60} \text{ ч}$. Сократим числитель и знаменатель на 3: $\frac{3 \div 3}{60 \div 3} = \frac{1}{20} \text{ ч}$.
• $18 \text{ мин} = \frac{18}{60} \text{ ч}$. Сократим числитель и знаменатель на 6: $\frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10} \text{ ч}$.
• $25 \text{ мин} = \frac{25}{60} \text{ ч}$. Сократим числитель и знаменатель на 5: $\frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12} \text{ ч}$.

Ответ: 1 мин составляет $\frac{1}{60}$ часа; $3 \text{ мин} = \frac{1}{20} \text{ ч}$; $18 \text{ мин} = \frac{3}{10} \text{ ч}$; $25 \text{ мин} = \frac{5}{12} \text{ ч}$.

в)

Чтобы определить, какую часть года составляет определенное количество месяцев, необходимо знать, что в одном году 12 месяцев ($1 \text{ год} = 12 \text{ месяцев}$).

Найдем, какую часть года составляют заданные значения:

• $1 \text{ месяц}$ составляет $\frac{1}{12}$ года.
• $4 \text{ месяца}$ составляют $\frac{4}{12}$ года. Сократим дробь на 4: $\frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$ года.
• $6 \text{ месяцев}$ составляют $\frac{6}{12}$ года. Сократим дробь на 6: $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$ года.
• $7 \text{ месяцев}$ составляют $\frac{7}{12}$ года. Эта дробь является несократимой.

Ответ: 1 месяц составляет $\frac{1}{12}$ года; 4 месяца составляют $\frac{1}{3}$ года; 6 месяцев составляют $\frac{1}{2}$ года; 7 месяцев составляют $\frac{7}{12}$ года.

9 БЛИЦтурнир.

a) Масса дыни $a$ кг, а масса арбуза на $b$ кг больше. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни?

б) Скорость автобуса $c$ км/ч, а скорость грузовика $d$ км/ч. На сколько большее расстояние пройдёт автобус за 6 ч, чем грузовик за 4 ч?

в) У Ани $x$ р., а у Кости $y$ р. Они сложили свои деньги и купили 2 дыни по $n$ р. Сколько денег у них осталось?

г) За 3 ч рабочий сделал $k$ одинаковых деталей. Сколько таких деталей он сделает за 8 ч, работая с той же производительностью?

а) 1. Сначала найдем массу арбуза. По условию, масса дыни составляет $a$ кг, а масса арбуза на $b$ кг больше. Следовательно, масса арбуза равна $a + b$ кг.
2. Чтобы определить, во сколько раз арбуз тяжелее дыни, необходимо разделить массу арбуза на массу дыни.
Получаем выражение: $(a + b) : a$.
Ответ: в $(a + b) : a$ раз.

б) 1. Найдем расстояние, которое пройдет автобус. Расстояние вычисляется как произведение скорости на время. Скорость автобуса $c$ км/ч, время в пути 6 ч. Расстояние, пройденное автобусом: $c \times 6 = 6c$ км.
2. Найдем расстояние, которое пройдет грузовик. Скорость грузовика $d$ км/ч, время в пути 4 ч. Расстояние, пройденное грузовиком: $d \times 4 = 4d$ км.
3. Чтобы найти, на сколько большее расстояние пройдет автобус, чем грузовик, нужно вычесть из расстояния автобуса расстояние грузовика.
Получаем выражение: $6c - 4d$.
Ответ: на $6c - 4d$ км.

в) 1. Сначала посчитаем, сколько всего денег было у Ани и Кости. У Ани было $x$ р., а у Кости $y$ р. Вместе у них было: $x + y$ р.
2. Затем вычислим общую стоимость покупки. Они купили 2 дыни по цене $n$ р. за каждую. Стоимость покупки: $2 \times n = 2n$ р.
3. Чтобы найти, сколько денег у них осталось, нужно из общей суммы денег вычесть стоимость покупки.
Получаем выражение: $(x + y) - 2n$.
Ответ: $(x + y) - 2n$ р.

г) 1. Сначала определим производительность рабочего, то есть количество деталей, которое он изготавливает за один час. За 3 часа он сделал $k$ деталей, значит, его производительность составляет $k : 3$ деталей в час.
2. Теперь найдем, сколько деталей он сделает за 8 часов, работая с той же производительностью. Для этого умножим его производительность на новое время.
Получаем выражение: $(k : 3) \times 8$.
Ответ: $(k : 3) \times 8$ деталей.

10 Найди 2 значения переменной, при которых неравенство верно, и 2 значения, при которых оно неверно:

a) $x < 206 \cdot 504 - 208 \cdot 401$

б) $y \ge 12322 : 61 - 3328 : 32$

а)

Чтобы найти значения переменной $x$, сначала необходимо вычислить значение выражения в правой части неравенства $x < 206 \cdot 504 - 208 \cdot 401$.

1. Выполним первое умножение: $206 \cdot 504 = 103824$.

2. Выполним второе умножение: $208 \cdot 401 = 83408$.

3. Выполним вычитание: $103824 - 83408 = 20416$.

Таким образом, неравенство принимает вид: $x < 20416$.

Теперь подберем по два значения переменной $x$, при которых неравенство будет верным и неверным.

Значения, при которых неравенство верно (любое число, которое меньше 20416):

• Пусть $x = 20000$. Тогда $20000 < 20416$. Это верное утверждение.
• Пусть $x = 1$. Тогда $1 < 20416$. Это верное утверждение.

Значения, при которых неравенство неверно (любое число, которое больше или равно 20416):

• Пусть $x = 20416$. Тогда $20416 < 20416$. Это неверное утверждение, так как числа равны.
• Пусть $x = 25000$. Тогда $25000 < 20416$. Это неверное утверждение.

Ответ: неравенство верно, например, при $x=20000$ и $x=1$; неверно, например, при $x=20416$ и $x=25000$.

б)

Чтобы найти значения переменной $y$, сначала необходимо вычислить значение выражения в правой части неравенства $y \ge 12322 : 61 - 3328 : 32$.

1. Выполним первое деление: $12322 : 61 = 202$.

2. Выполним второе деление: $3328 : 32 = 104$.

3. Выполним вычитание: $202 - 104 = 98$.

Таким образом, неравенство принимает вид: $y \ge 98$.

Теперь подберем по два значения переменной $y$, при которых неравенство будет верным и неверным.

Значения, при которых неравенство верно (любое число, которое больше или равно 98):

• Пусть $y = 98$. Тогда $98 \ge 98$. Это верное утверждение, так как числа равны.
• Пусть $y = 100$. Тогда $100 \ge 98$. Это верное утверждение.

Значения, при которых неравенство неверно (любое число, которое меньше 98):

• Пусть $y = 97$. Тогда $97 \ge 98$. Это неверное утверждение.
• Пусть $y = 0$. Тогда $0 \ge 98$. Это неверное утверждение.

Ответ: неравенство верно, например, при $y=98$ и $y=100$; неверно, например, при $y=97$ и $y=0$.

11 Петя готовил уроки 2 часа. На математику он потратил $ \frac{1}{3} $ этого времени, а на географию — $ \frac{1}{4} $ оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько — по географии?

Для решения задачи сначала переведем общее время из часов в минуты.

1 час = 60 минут

$2 \text{ часа} = 2 \times 60 = 120 \text{ минут}$.

Общее время на выполнение уроков составляет 120 минут.

Сколько минут Петя готовил уроки по математике

Петя потратил на математику $\frac{1}{3}$ от всего времени. Чтобы найти эту величину, нужно общее время умножить на дробь:

$120 \text{ минут} \times \frac{1}{3} = \frac{120}{3} = 40 \text{ минут}$.

Ответ: 40 минут.

Сколько минут Петя готовил уроки по географии

Сначала найдем время, оставшееся после выполнения задания по математике. Для этого вычтем из общего времени время, потраченное на математику:

$120 \text{ минут} - 40 \text{ минут} = 80 \text{ минут}$.

На географию Петя потратил $\frac{1}{4}$ от оставшегося времени. Чтобы найти эту величину, нужно оставшееся время умножить на дробь:

$80 \text{ минут} \times \frac{1}{4} = \frac{80}{4} = 20 \text{ минут}$.

Ответ: 20 минут.

12 Вставь пропущенные букву и число, продолжая закономерность:

2 / Б
Д / 5
8 / Ж
? / ?

Чтобы найти пропущенные букву и число, необходимо выявить закономерности в предложенной последовательности.

В каждом квадрате число и буква взаимосвязаны. Если сопоставить числа с порядковыми номерами букв в русском алфавите (включая букву «Ё»), то обнаружится следующая закономерность:

• В первом квадрате: число 2 и буква «Б» — вторая буква алфавита.
• Во втором квадрате: число 5 и буква «Д» — пятая буква алфавита.
• В третьем квадрате: число 8 и буква «Ж» — восьмая буква алфавита.

Таким образом, число в каждом квадрате указывает на порядковый номер буквы в алфавите.

Рассмотрим последовательность чисел, которые встречаются в задании: 2, 5, 8. Эти числа образуют арифметическую прогрессию, так как разница между соседними числами постоянна и равна 3:

$5 - 2 = 3$

$8 - 5 = 3$

Чтобы найти следующее число в этой последовательности, нужно к последнему известному числу прибавить 3:

$8 + 3 = 11$

Следовательно, недостающее число — это 11. Буква, соответствующая этому числу, должна быть 11-й в русском алфавите, то есть буква «Й».

Теперь определим расположение буквы и числа в последнем квадрате, проследив за их чередованием:

• Квадрат 1: Число (сверху) / Буква (снизу)
• Квадрат 2: Буква (сверху) / Число (снизу)
• Квадрат 3: Число (сверху) / Буква (снизу)

Расположение чередуется, поэтому в четвертом квадрате буква должна находиться сверху, а число — снизу.

Ответ: В верхней ячейке пропущена буква Й, а в нижней — число 11.

Изобрази одновременное движение и заполни таблицы, где $x$ — координата, $d$ — расстояние. Как изменяется расстояние во всех 4 случаях движения? Сделай вывод.

1) Встречное движение.

t мин: 0, 1, 2, 3, t

xM

xB

d

Вывод: Сближаются на ... ед. в минуту

2) Движение в противоположных направлениях.

t ч: 0, 1, 2, 3, t

xП

xЧ

d

Вывод:

3) Движение вдогонку.

t с: 0, 1, 2, 3, t

xГ

xН

d

Вывод:

4) Движение с отставанием.

t ч: 0, 1, 2, 3, t

xП

xН

d

Вывод:

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называется скоростью сближения.

Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью удаления.

В таблице представлены правила вычисления скоростей сближения и удаления:

Встречное движение

$v_{\text{сбл.}} = v_1 + v_2$

Движение вдогонку

$v_{\text{сбл.}} = v_1 - v_2$

Движение в противоположных направлениях

$v_{\text{уд.}} = v_1 + v_2$

Движение с отставанием

$v_{\text{уд.}} = v_1 - v_2$

1) Встречное движение.

Девочка (М) начинает движение из точки с координатой 2 со скоростью 2 ед./мин. Её координата в момент времени $t$: $x_М(t) = 2 + 2t$.
Буратино (Б) начинает движение из точки с координатой 12 со скоростью 1 ед./мин навстречу. Его координата в момент времени $t$: $x_Б(t) = 12 - 1t = 12 - t$.
Расстояние $d$ между ними равно разности их координат: $d(t) = x_Б(t) - x_М(t) = (12 - t) - (2 + 2t) = 10 - 3t$.

Вывод: Сближаются на 3 ед. в минуту.

Ответ: Таблица заполнена, вывод сделан.

2) Движение в противоположных направлениях.

Первый персонаж (П) начинает движение из точки с координатой 6 со скоростью 2 ед./ч влево. Его координата в момент времени $t$: $x_П(t) = 6 - 2t$.
Второй персонаж (Ч) начинает движение из точки с координатой 10 со скоростью 3 ед./ч вправо. Его координата в момент времени $t$: $x_Ч(t) = 10 + 3t$.
Расстояние $d$ между ними равно разности их координат: $d(t) = x_Ч(t) - x_П(t) = (10 + 3t) - (6 - 2t) = 4 + 5t$.

Вывод: Расстояние между ними увеличивается, они удаляются друг от друга со скоростью 5 ед./ч.

Ответ: Таблица заполнена, вывод сделан.

3) Движение вдогонку.

Первый персонаж (Г) начинает движение из точки с координатой 0 со скоростью 5 ед./с. Его координата в момент времени $t$: $x_Г(t) = 5t$.
Второй персонаж (И) начинает движение из точки с координатой 12 со скоростью 1 ед./с в том же направлении. Его координата в момент времени $t$: $x_И(t) = 12 + t$.
Расстояние $d$ между ними: $d(t) = x_И(t) - x_Г(t) = (12 + t) - 5t = 12 - 4t$.

Вывод: Расстояние между ними уменьшается, они сближаются со скоростью 4 ед./с. Через 3 секунды произойдет встреча.

Ответ: Таблица заполнена, вывод сделан.

4) Движение с отставанием.

Первый персонаж (П) начинает движение из точки с координатой 2 со скоростью 1 ед./ч. Его координата в момент времени $t$: $x_П(t) = 2 + t$.
Второй персонаж (Н), который находится впереди, начинает движение из точки 7 со скоростью 3 ед./ч в том же направлении. Его координата в момент времени $t$: $x_Н(t) = 7 + 3t$.
Расстояние $d$ между ними: $d(t) = x_Н(t) - x_П(t) = (7 + 3t) - (2 + t) = 5 + 2t$.

Вывод: Расстояние между ними увеличивается, они удаляются друг от друга со скоростью 2 ед./ч.

Ответ: Таблица заполнена, вывод сделан.

1 Придумай свои вопросы по графикам движения на рис. 1 и ответь на них.

1. Какова скорость каждого тела на разных участках пути?

Скорость при равномерном движении определяется по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{S_{2} - S_{1}}{t_{2} - t_{1}}$, где $S_{1}$ и $S_{2}$ — координаты тела в моменты времени $t_{1}$ и $t_{2}$ соответственно. По графику определяем координаты тел в ключевые моменты времени.

Тело 1 (движется от точки 0):
- Участок 1 (от 0 ч до 2 ч): тело переместилось из точки $S=0$ км в точку $S=80$ км.
$v_1 = \frac{80 \text{ км} - 0 \text{ км}}{2 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$.
- Участок 2 (от 2 ч до 3 ч): координата тела не менялась ($S=80$ км).
$v_2 = \frac{80 \text{ км} - 80 \text{ км}}{3 \text{ ч} - 2 \text{ ч}} = 0 \text{ км/ч}$. Тело стояло на месте.
- Участок 3 (от 3 ч до 5 ч): тело переместилось из точки $S=80$ км в точку $S=120$ км.
$v_3 = \frac{120 \text{ км} - 80 \text{ км}}{5 \text{ ч} - 3 \text{ ч}} = \frac{40 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$.

Тело 2 (движется к точке 0):
- Тело движется равномерно на всем протяжении (от 0 ч до 5 ч) из точки $S=150$ км в точку $S=0$ км.
$v_4 = \frac{0 \text{ км} - 150 \text{ км}}{5 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = -30 \text{ км/ч}$.
Знак "минус" показывает, что тело движется в направлении, противоположном оси S. Модуль скорости (путевая скорость) равен 30 км/ч.

Ответ: Скорость тела 1 на первом участке составляла 40 км/ч, на втором — 0 км/ч, на третьем — 20 км/ч. Скорость тела 2 составляла 30 км/ч, и оно двигалось в обратном направлении.

2. Делало ли какое-нибудь из тел остановку? Если да, то как долго и на каком расстоянии от начала пути?

Остановка на графике зависимости координаты от времени ($S$ от $t$) изображается горизонтальным участком, так как координата тела не изменяется с течением времени.
- График движения тела 1 имеет горизонтальный участок в промежутке времени от $t=2$ ч до $t=3$ ч. В это время координата тела была постоянной и равной $S = 80$ км.
- Продолжительность остановки равна разности времени конца и начала этого участка: $\Delta t = 3 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.
- График движения тела 2 представляет собой наклонную прямую без горизонтальных участков, следовательно, тело 2 не останавливалось.

Ответ: Да, тело 1 делало остановку на расстоянии 80 км от начальной точки. Остановка длилась 1 час.

3. Когда и где тела встретились?

Место и время встречи тел соответствуют точке пересечения их графиков движения. В этой точке их координаты и время совпадают.
Из графиков видно, что пересечение происходит в тот момент, когда тело 1 совершает остановку, то есть его координата $S_1 = 80$ км. Это происходит в интервале времени $t \in [2 \text{ ч}, 3 \text{ ч}]$.
Чтобы найти точное время встречи, найдем, в какой момент времени координата тела 2 также станет равной 80 км.
Уравнение движения для тела 2: $S_2(t) = S_0 + v t = 150 - 30t$.
Приравняем координату к 80 км:
$80 = 150 - 30t$
$30t = 150 - 80$
$30t = 70$
$t = \frac{70}{30} = \frac{7}{3}$ ч.
Переведем в часы и минуты: $t = 2 \frac{1}{3}$ ч = 2 часа 20 минут.
Это значение времени ($ \approx 2.33$ ч) входит в интервал остановки тела 1 ([2 ч, 3 ч]), значит, наше предположение верно.

Ответ: Тела встретились через 2 часа 20 минут после начала движения на расстоянии 80 км от начальной точки.

4. Написать уравнения движения $S(t)$ для каждого тела.

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид $S(t) = S_0 + v t$, где $S_0$ - начальная координата, а $v$ - скорость.

Тело 1:
- Участок 1 ($0 \le t \le 2$ ч): $S_0 = 0$ км, $v = 40$ км/ч. Уравнение: $S_1(t) = 40t$.
- Участок 2 ($2 < t \le 3$ ч): Тело не движется, его координата постоянна и равна $S(2) = 40 \cdot 2 = 80$ км. Уравнение: $S_1(t) = 80$.
- Участок 3 ($3 < t \le 5$ ч): Движение начинается с координаты 80 км в момент времени 3 ч со скоростью 20 км/ч. Уравнение можно записать как $S(t) = S(t_{\text{нач}}) + v(t - t_{\text{нач}})$.
$S_1(t) = 80 + 20(t - 3)$.

Тело 2:
- На всем промежутке ($0 \le t \le 5$ ч): $S_0 = 150$ км, $v = -30$ км/ч.
Уравнение: $S_2(t) = 150 - 30t$.

Ответ: Уравнения движения:
Для тела 1: $S_1(t) = \begin{cases} 40t, & \text{если } 0 \le t \le 2 \\ 80, & \text{если } 2 < t \le 3 \\ 80 + 20(t-3), & \text{если } 3 < t \le 5 \end{cases}$
Для тела 2: $S_2(t) = 150 - 30t$, если $0 \le t \le 5$.

2 Из пункта B в пункт A в 9 ч 15 мин утра вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Построй на рис. 1 график его движения. В котором часу он придёт в пункт A? Где и когда он встретит пешехода и велосипедиста, движущихся из пункта A?

Для решения задачи необходимо использовать данные из графика движения (рис. 1), который не приложен к вопросу. Основываясь на стандартных условиях подобных задач, мы можем предположить следующие исходные данные, которые обычно содержатся в таком графике:

• Расстояние между пунктами A и B равно 20 км.
• Из пункта А в пункт В движутся первый пешеход (далее пешеход-1) и велосипедист.
• Пешеход-1 вышел из пункта А (s=0) в 8:00 и прибыл в пункт В (s=20 км) в 12:00.
• Велосипедист выехал из пункта А (s=0) в 10:00 и прибыл в пункт В (s=20 км) в 11:00.

Пешеход, о котором идет речь в задаче (далее пешеход-2), вышел из пункта В в пункт А в 9 ч 15 мин со скоростью 4 км/ч.

Построй на рис. 1 график его движения.

График движения пешехода-2 — это отрезок прямой на координатной плоскости (t, s), где t – время, а s – расстояние от пункта А. Для построения этого отрезка найдем координаты его начальной и конечной точек.

1. Начальная точка: пешеход-2 выходит из пункта В в 9 ч 15 мин. Пункт В находится на расстоянии 20 км от пункта А. Следовательно, начальная точка графика имеет координаты (9 ч 15 мин, 20 км).
2. Конечная точка: пешеход-2 движется в пункт А, расстояние до которого 20 км. Его скорость 4 км/ч. Время, которое он затратит на путь, равно: $t = S/v = 20 \text{ км} / 4 \text{ км/ч} = 5$ часов.
3. Время прибытия в пункт А: 9 ч 15 мин + 5 часов = 14 ч 15 мин. В момент прибытия расстояние от пункта А будет равно 0 км. Таким образом, конечная точка графика имеет координаты (14 ч 15 мин, 0 км).

Чтобы построить график, нужно начертить на координатной плоскости отрезок, соединяющий точки с координатами (9:15, 20) и (14:15, 0).

Ответ: График движения пешехода-2 – это отрезок прямой, соединяющий на плоскости (t, s) точки с координатами (9 ч 15 мин, 20 км) и (14 ч 15 мин, 0 км).

В котором часу он придёт в пункт А?

Чтобы найти время прибытия пешехода-2 в пункт А, необходимо ко времени его выхода из пункта B прибавить время, которое он проведет в пути.

Расстояние между пунктами А и В: $S = 20$ км.

Скорость пешехода-2: $v_2 = 4$ км/ч.

Время в пути: $t_{пути} = S / v_2 = 20 / 4 = 5$ часов.

Время выхода из пункта В: 9 ч 15 мин.

Время прибытия в пункт А: 9 ч 15 мин + 5 ч 00 мин = 14 ч 15 мин.

Ответ: Пешеход придёт в пункт А в 14 ч 15 мин.

Где и когда он встретит пешехода и велосипедиста, движущихся из пункта А?

Для нахождения времени и места встречи составим уравнения движения для каждого участника. Будем измерять время $t$ в часах от полуночи, а расстояние $s$ отсчитывать от пункта А.

1. Встреча с пешеходом-1.

Скорость пешехода-1: он прошел 20 км за 4 часа (с 8:00 до 12:00), значит, его скорость $v_1 = 20 / 4 = 5$ км/ч. Он вышел в 8:00, поэтому его уравнение движения: $s_1(t) = 5(t - 8)$.

Пешеход-2 вышел из пункта В (s=20) в 9:15 ($t_2 = 9.25$ ч) со скоростью $v_2 = 4$ км/ч в сторону пункта А, поэтому его координата уменьшается. Уравнение движения пешехода-2: $s_2(t) = 20 - 4(t - 9.25)$.

Приравняем их координаты, чтобы найти время встречи: $s_1(t) = s_2(t)$.

$5(t - 8) = 20 - 4(t - 9.25)$

$5t - 40 = 20 - 4t + 37$

$9t = 97$

$t = 97/9 = 10 \frac{7}{9}$ часа.

Переведем $\frac{7}{9}$ часа в минуты и секунды: $\frac{7}{9} \cdot 60 = \frac{140}{3} = 46 \frac{2}{3}$ минуты, что равно 46 минутам и 40 секундам. Таким образом, время встречи: 10 ч 46 мин 40 сек.

Найдем место встречи, подставив $t$ в уравнение для пешехода-1:

$s_{встр1} = 5(10 \frac{7}{9} - 8) = 5(2 \frac{7}{9}) = 5 \cdot \frac{25}{9} = \frac{125}{9} = 13 \frac{8}{9}$ км от пункта А.

2. Встреча с велосипедистом.

Скорость велосипедиста: он проехал 20 км за 1 час (с 10:00 до 11:00), значит, его скорость $v_c = 20 / 1 = 20$ км/ч. Он выехал в 10:00, поэтому его уравнение движения: $s_c(t) = 20(t - 10)$.

Уравнение движения пешехода-2: $s_2(t) = 20 - 4(t - 9.25)$.

Приравняем их координаты: $s_c(t) = s_2(t)$.

$20(t - 10) = 20 - 4(t - 9.25)$

$20t - 200 = 20 - 4t + 37$

$24t = 257$

$t = 257/24 = 10 \frac{17}{24}$ часа.

Переведем $\frac{17}{24}$ часа в минуты и секунды: $\frac{17}{24} \cdot 60 = 17 \cdot 2.5 = 42.5$ минуты, что равно 42 минутам и 30 секундам. Таким образом, время встречи: 10 ч 42 мин 30 сек.

Найдем место встречи, подставив $t$ в уравнение для велосипедиста:

$s_{встр2} = 20(10 \frac{17}{24} - 10) = 20 \cdot \frac{17}{24} = \frac{5 \cdot 17}{6} = \frac{85}{6} = 14 \frac{1}{6}$ км от пункта А.

Ответ: Пешеход-2 встретит пешехода-1 в 10 ч 46 мин 40 сек на расстоянии $13 \frac{8}{9}$ км от пункта А, а велосипедиста — в 10 ч 42 мин 30 сек на расстоянии $14 \frac{1}{6}$ км от пункта А.