Номер 2, страница 81, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 21. График движения. Часть 3 - номер 2, страница 81.

Условие.

2 Из пункта B в пункт A в 9 ч 15 мин утра вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Построй на рис. 1 график его движения. В котором часу он придёт в пункт A? Где и когда он встретит пешехода и велосипедиста, движущихся из пункта A?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо использовать данные из графика движения (рис. 1), который не приложен к вопросу. Основываясь на стандартных условиях подобных задач, мы можем предположить следующие исходные данные, которые обычно содержатся в таком графике:

• Расстояние между пунктами A и B равно 20 км.
• Из пункта А в пункт В движутся первый пешеход (далее пешеход-1) и велосипедист.
• Пешеход-1 вышел из пункта А (s=0) в 8:00 и прибыл в пункт В (s=20 км) в 12:00.
• Велосипедист выехал из пункта А (s=0) в 10:00 и прибыл в пункт В (s=20 км) в 11:00.

Пешеход, о котором идет речь в задаче (далее пешеход-2), вышел из пункта В в пункт А в 9 ч 15 мин со скоростью 4 км/ч.

Построй на рис. 1 график его движения.

График движения пешехода-2 — это отрезок прямой на координатной плоскости (t, s), где t – время, а s – расстояние от пункта А. Для построения этого отрезка найдем координаты его начальной и конечной точек.

1. Начальная точка: пешеход-2 выходит из пункта В в 9 ч 15 мин. Пункт В находится на расстоянии 20 км от пункта А. Следовательно, начальная точка графика имеет координаты (9 ч 15 мин, 20 км).
2. Конечная точка: пешеход-2 движется в пункт А, расстояние до которого 20 км. Его скорость 4 км/ч. Время, которое он затратит на путь, равно: $t = S/v = 20 \text{ км} / 4 \text{ км/ч} = 5$ часов.
3. Время прибытия в пункт А: 9 ч 15 мин + 5 часов = 14 ч 15 мин. В момент прибытия расстояние от пункта А будет равно 0 км. Таким образом, конечная точка графика имеет координаты (14 ч 15 мин, 0 км).

Чтобы построить график, нужно начертить на координатной плоскости отрезок, соединяющий точки с координатами (9:15, 20) и (14:15, 0).

Ответ: График движения пешехода-2 – это отрезок прямой, соединяющий на плоскости (t, s) точки с координатами (9 ч 15 мин, 20 км) и (14 ч 15 мин, 0 км).

В котором часу он придёт в пункт А?

Чтобы найти время прибытия пешехода-2 в пункт А, необходимо ко времени его выхода из пункта B прибавить время, которое он проведет в пути.

Расстояние между пунктами А и В: $S = 20$ км.

Скорость пешехода-2: $v_2 = 4$ км/ч.

Время в пути: $t_{пути} = S / v_2 = 20 / 4 = 5$ часов.

Время выхода из пункта В: 9 ч 15 мин.

Время прибытия в пункт А: 9 ч 15 мин + 5 ч 00 мин = 14 ч 15 мин.

Ответ: Пешеход придёт в пункт А в 14 ч 15 мин.

Где и когда он встретит пешехода и велосипедиста, движущихся из пункта А?

Для нахождения времени и места встречи составим уравнения движения для каждого участника. Будем измерять время $t$ в часах от полуночи, а расстояние $s$ отсчитывать от пункта А.

1. Встреча с пешеходом-1.

Скорость пешехода-1: он прошел 20 км за 4 часа (с 8:00 до 12:00), значит, его скорость $v_1 = 20 / 4 = 5$ км/ч. Он вышел в 8:00, поэтому его уравнение движения: $s_1(t) = 5(t - 8)$.

Пешеход-2 вышел из пункта В (s=20) в 9:15 ($t_2 = 9.25$ ч) со скоростью $v_2 = 4$ км/ч в сторону пункта А, поэтому его координата уменьшается. Уравнение движения пешехода-2: $s_2(t) = 20 - 4(t - 9.25)$.

Приравняем их координаты, чтобы найти время встречи: $s_1(t) = s_2(t)$.

$5(t - 8) = 20 - 4(t - 9.25)$

$5t - 40 = 20 - 4t + 37$

$9t = 97$

$t = 97/9 = 10 \frac{7}{9}$ часа.

Переведем $\frac{7}{9}$ часа в минуты и секунды: $\frac{7}{9} \cdot 60 = \frac{140}{3} = 46 \frac{2}{3}$ минуты, что равно 46 минутам и 40 секундам. Таким образом, время встречи: 10 ч 46 мин 40 сек.

Найдем место встречи, подставив $t$ в уравнение для пешехода-1:

$s_{встр1} = 5(10 \frac{7}{9} - 8) = 5(2 \frac{7}{9}) = 5 \cdot \frac{25}{9} = \frac{125}{9} = 13 \frac{8}{9}$ км от пункта А.

2. Встреча с велосипедистом.

Скорость велосипедиста: он проехал 20 км за 1 час (с 10:00 до 11:00), значит, его скорость $v_c = 20 / 1 = 20$ км/ч. Он выехал в 10:00, поэтому его уравнение движения: $s_c(t) = 20(t - 10)$.

Уравнение движения пешехода-2: $s_2(t) = 20 - 4(t - 9.25)$.

Приравняем их координаты: $s_c(t) = s_2(t)$.

$20(t - 10) = 20 - 4(t - 9.25)$

$20t - 200 = 20 - 4t + 37$

$24t = 257$

$t = 257/24 = 10 \frac{17}{24}$ часа.

Переведем $\frac{17}{24}$ часа в минуты и секунды: $\frac{17}{24} \cdot 60 = 17 \cdot 2.5 = 42.5$ минуты, что равно 42 минутам и 30 секундам. Таким образом, время встречи: 10 ч 42 мин 30 сек.

Найдем место встречи, подставив $t$ в уравнение для велосипедиста:

$s_{встр2} = 20(10 \frac{17}{24} - 10) = 20 \cdot \frac{17}{24} = \frac{5 \cdot 17}{6} = \frac{85}{6} = 14 \frac{1}{6}$ км от пункта А.

Ответ: Пешеход-2 встретит пешехода-1 в 10 ч 46 мин 40 сек на расстоянии $13 \frac{8}{9}$ км от пункта А, а велосипедиста — в 10 ч 42 мин 30 сек на расстоянии $14 \frac{1}{6}$ км от пункта А.