Номер 8, страница 84, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 21. График движения. Часть 3 - номер 8, страница 84.

Условие.

8 Длина прямоугольного параллелепипеда равна 5 дм, ширина на 8 см меньше, высота составляет $\frac{5}{7}$ ширины. Найди объем и площадь поверхности этого параллелепипеда.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала необходимо найти все три измерения прямоугольного параллелепипеда (длину, ширину и высоту) в одинаковых единицах измерения. Удобнее всего перевести всё в сантиметры (см).

1. Длина (a). По условию она равна 5 дм. Переведем в сантиметры, зная, что 1 дм = 10 см:
$a = 5 \text{ дм} = 5 \cdot 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

2. Ширина (b). Она на 8 см меньше длины:
$b = 50 \text{ см} - 8 \text{ см} = 42 \text{ см}$.

3. Высота (c). Она составляет $\frac{5}{7}$ от ширины:
$c = \frac{5}{7} \cdot 42 \text{ см} = \frac{5 \cdot 42}{7} \text{ см} = 5 \cdot 6 \text{ см} = 30 \text{ см}$.

Итак, мы имеем прямоугольный параллелепипед с размерами 50 см, 42 см и 30 см. Теперь можем найти его объем и площадь поверхности.

Объем

Объем прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется как произведение трех его измерений по формуле:
$V = a \cdot b \cdot c$
Подставим наши значения:
$V = 50 \text{ см} \cdot 42 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 63000 \text{ см}^3$.

Так как $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$, объем также можно выразить в кубических дециметрах:
$63000 \text{ см}^3 = 63 \text{ дм}^3$.

Ответ: объем параллелепипеда равен $63000 \text{ см}^3$ (или $63 \text{ дм}^3$).

Площадь поверхности

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S$) — это сумма площадей всех его шести граней. Она вычисляется по формуле:
$S = 2 \cdot (ab + bc + ac)$
Подставим наши значения:
$S = 2 \cdot (50 \cdot 42 + 42 \cdot 30 + 50 \cdot 30)$
$S = 2 \cdot (2100 + 1260 + 1500)$
$S = 2 \cdot (4860)$
$S = 9720 \text{ см}^2$.

Так как $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$, площадь также можно выразить в квадратных дециметрах:
$9720 \text{ см}^2 = 97,2 \text{ дм}^2$.

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна $9720 \text{ см}^2$ (или $97,2 \text{ дм}^2$).