Номер 5, страница 83, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 21. График движения. Часть 3 - номер 5, страница 83.

Условие.

5 Построй графики движения по рассказам учеников.

а) «Случай на границе» (Соколовский Илья).

В 2 ч ночи нарушитель перешёл нашу границу и пошёл со скоростью 6 км/ч. Через 2 ч на его пути встретилось болото, и скорость снизилась до 1 км/ч. Через 2 ч рассвело, и нарушитель решил затаиться до темноты, так как идти стало опасно.

В 4 ч утра пограничники установили нарушение границы и пошли по следу со скоростью 9 км/ч. В 5 ч 20 мин они дошли до болота и стали пробираться со скоростью 2 км/ч. Через час они настигли нарушителя, завязалась перестрел-ка, которая длилась 40 мин. В 7 ч пограничники схватили нарушителя и повезли на заставу со скоростью 42 км/ч. ($1 \text{ км.} \text{--} 1 \text{ км}, 1 \text{ км.} \text{--} 20 \text{ мин.})$

б) «Экскурсия» (Зеничева Ира).

В 4 «А» классе провели зимнюю экскурсию. В 10 ч утра ребята вышли из школы со скоростью 4 км/ч. За полчаса они дошли до леса и остановились, чтобы узнать глубину снега. Через полчаса они пошли дальше со скоростью 2 км/ч. Пройдя час, они остановились, чтобы повесить кормушки и поиграть. Они отдыхали полтора часа, а затем отправились обратно со скоростью 4 км/ч. Ещё через час они вернулись в школу уставшие, но доволь-ные ($1 \text{ км.} \text{--} 30 \text{ мин}, 1 \text{ км.} \text{--} 1 \text{ км}$).

Решение.

Решение 2.

а) «Случай на границе» (Соколовский Илья).

Для построения графиков движения нарушителя и пограничников необходимо рассчитать координаты (время, расстояние от границы) для ключевых моментов их маршрутов. За точку отсчета (0 км) примем место пересечения границы.

Движение нарушителя:

1. Начало движения: 2:00 ночи. Точка (2:00; 0 км).

2. Движение со скоростью 6 км/ч в течение 2 часов.
   Пройденное расстояние: $s_1 = v \cdot t = 6 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 12 \text{ км}$.
   Время окончания участка: 2:00 + 2 ч = 4:00.
   Конечная точка участка: (4:00; 12 км). Именно здесь начинается болото.

3. Движение по болоту со скоростью 1 км/ч в течение 2 часов.
   Пройденное расстояние: $s_2 = 1 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.
   Общее расстояние от границы: $12 \text{ км} + 2 \text{ км} = 14 \text{ км}$.
   Время окончания участка: 4:00 + 2 ч = 6:00.
   Конечная точка участка: (6:00; 14 км).

4. С 6:00 нарушитель останавливается и прячется. Его расстояние от границы не меняется до момента поимки. График становится горизонтальной линией на отметке 14 км.

Движение пограничников:

1. Начало движения: 4:00 утра. Точка (4:00; 0 км).

2. Движение по следу со скоростью 9 км/ч до болота. Болото находится на расстоянии 12 км от границы.
   Время на этом участке: $t_1 = s / v = 12 \text{ км} / 9 \text{ км/ч} = 4/3 \text{ ч} = 1 \text{ час } 20 \text{ минут}$.
   Время прибытия к болоту: 4:00 + 1 ч 20 мин = 5:20.
   Конечная точка участка: (5:20; 12 км).

3. Движение по болоту со скоростью 2 км/ч. Они должны догнать нарушителя, который находится на отметке 14 км. Расстояние, которое нужно пройти по болоту: $14 \text{ км} - 12 \text{ км} = 2 \text{ км}$.
   Время на этом участке: $t_2 = s / v = 2 \text{ км} / 2 \text{ км/ч} = 1 \text{ час}$.
   Время, когда они настигли нарушителя: 5:20 + 1 ч = 6:20.
   Точка поимки (пересечение графиков): (6:20; 14 км).

4. Перестрелка длилась 40 минут. В это время группа не перемещалась.
   Время окончания перестрелки: 6:20 + 40 мин = 7:00.
   Точка на графике: (7:00; 14 км).

5. В 7:00 пограничники повезли нарушителя на заставу (к границе, т.е. на 0 км) со скоростью 42 км/ч.
   Расстояние: 14 км.
   Время в пути: $t_3 = s / v = 14 \text{ км} / 42 \text{ км/ч} = 1/3 \text{ ч} = 20 \text{ минут}$.
   Время прибытия на заставу: 7:00 + 20 мин = 7:20.
   Конечная точка: (7:20; 0 км).

Для построения графика используются оси: горизонтальная — время (t), вертикальная — расстояние от границы (S, км). Масштаб, указанный в задаче (1 кл. — 20 мин, 1 кл. — 1 км), идеально подходит для отображения этих данных. График будет состоять из двух ломаных линий: одна для нарушителя, другая для пограничников. Точка их пересечения (6:20; 14 км) — это момент, когда пограничники настигли нарушителя.

Ответ:
Ключевые точки для графика нарушителя: (2:00, 0) → (4:00, 12) → (6:00, 14) → (6:20, 14).
Ключевые точки для графика пограничников: (4:00, 0) → (5:20, 12) → (6:20, 14) → (7:00, 14) → (7:20, 0).

б) «Экскурсия» (Зеничева Ира).

Для построения графика движения учеников необходимо рассчитать координаты (время, расстояние от школы) для каждого этапа экскурсии. За точку отсчета (0 км) примем школу.

1. Начало экскурсии: 10:00 утра. Точка (10:00; 0 км).

2. Движение от школы до леса со скоростью 4 км/ч в течение получаса (0.5 часа).
   Пройденное расстояние: $s_1 = v \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.
   Время прибытия к лесу: 10:00 + 30 мин = 10:30.
   Конечная точка участка: (10:30; 2 км).

3. Остановка на полчаса (30 минут). Расстояние от школы не меняется.
   Время окончания остановки: 10:30 + 30 мин = 11:00.
   Конечная точка участка: (11:00; 2 км).

4. Движение дальше со скоростью 2 км/ч в течение часа.
   Пройденное расстояние: $s_2 = 2 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.
   Общее расстояние от школы: $2 \text{ км} + 2 \text{ км} = 4 \text{ км}$.
   Время окончания участка: 11:00 + 1 ч = 12:00.
   Конечная точка участка: (12:00; 4 км).

5. Остановка на полтора часа (1 час 30 минут) для отдыха. Расстояние от школы не меняется.
   Время окончания остановки: 12:00 + 1 ч 30 мин = 13:30.
   Конечная точка участка: (13:30; 4 км).

6. Возвращение в школу со скоростью 4 км/ч. Расстояние, которое нужно пройти: 4 км.
   Время в пути: $t = s / v = 4 \text{ км} / 4 \text{ км/ч} = 1 \text{ час}$.
   Время прибытия в школу: 13:30 + 1 ч = 14:30.
   Конечная точка: (14:30; 0 км).

Для построения графика используются оси: горизонтальная — время (t), вертикальная — расстояние от школы (S, км). Масштаб, указанный в задаче (1 кл. — 30 мин, 1 кл. — 1 км), позволяет удобно разместить все точки. График будет представлять собой одну ломаную линию, которая сначала поднимается, затем идет горизонтально, снова поднимается, снова идет горизонтально и, наконец, опускается к начальной точке.

Ответ:
Ключевые точки для графика движения учеников: (10:00, 0) → (10:30, 2) → (11:00, 2) → (12:00, 4) → (13:30, 4) → (14:30, 0).