Номер 1, страница 81, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 21. График движения. Часть 3 - номер 1, страница 81.

Условие.

1 Придумай свои вопросы по графикам движения на рис. 1 и ответь на них.

Решение.

Решение 2.

1. Какова скорость каждого тела на разных участках пути?

Скорость при равномерном движении определяется по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{S_{2} - S_{1}}{t_{2} - t_{1}}$, где $S_{1}$ и $S_{2}$ — координаты тела в моменты времени $t_{1}$ и $t_{2}$ соответственно. По графику определяем координаты тел в ключевые моменты времени.

Тело 1 (движется от точки 0):
- Участок 1 (от 0 ч до 2 ч): тело переместилось из точки $S=0$ км в точку $S=80$ км.
$v_1 = \frac{80 \text{ км} - 0 \text{ км}}{2 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$.
- Участок 2 (от 2 ч до 3 ч): координата тела не менялась ($S=80$ км).
$v_2 = \frac{80 \text{ км} - 80 \text{ км}}{3 \text{ ч} - 2 \text{ ч}} = 0 \text{ км/ч}$. Тело стояло на месте.
- Участок 3 (от 3 ч до 5 ч): тело переместилось из точки $S=80$ км в точку $S=120$ км.
$v_3 = \frac{120 \text{ км} - 80 \text{ км}}{5 \text{ ч} - 3 \text{ ч}} = \frac{40 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$.

Тело 2 (движется к точке 0):
- Тело движется равномерно на всем протяжении (от 0 ч до 5 ч) из точки $S=150$ км в точку $S=0$ км.
$v_4 = \frac{0 \text{ км} - 150 \text{ км}}{5 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = -30 \text{ км/ч}$.
Знак "минус" показывает, что тело движется в направлении, противоположном оси S. Модуль скорости (путевая скорость) равен 30 км/ч.

Ответ: Скорость тела 1 на первом участке составляла 40 км/ч, на втором — 0 км/ч, на третьем — 20 км/ч. Скорость тела 2 составляла 30 км/ч, и оно двигалось в обратном направлении.

2. Делало ли какое-нибудь из тел остановку? Если да, то как долго и на каком расстоянии от начала пути?

Остановка на графике зависимости координаты от времени ($S$ от $t$) изображается горизонтальным участком, так как координата тела не изменяется с течением времени.
- График движения тела 1 имеет горизонтальный участок в промежутке времени от $t=2$ ч до $t=3$ ч. В это время координата тела была постоянной и равной $S = 80$ км.
- Продолжительность остановки равна разности времени конца и начала этого участка: $\Delta t = 3 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.
- График движения тела 2 представляет собой наклонную прямую без горизонтальных участков, следовательно, тело 2 не останавливалось.

Ответ: Да, тело 1 делало остановку на расстоянии 80 км от начальной точки. Остановка длилась 1 час.

3. Когда и где тела встретились?

Место и время встречи тел соответствуют точке пересечения их графиков движения. В этой точке их координаты и время совпадают.
Из графиков видно, что пересечение происходит в тот момент, когда тело 1 совершает остановку, то есть его координата $S_1 = 80$ км. Это происходит в интервале времени $t \in [2 \text{ ч}, 3 \text{ ч}]$.
Чтобы найти точное время встречи, найдем, в какой момент времени координата тела 2 также станет равной 80 км.
Уравнение движения для тела 2: $S_2(t) = S_0 + v t = 150 - 30t$.
Приравняем координату к 80 км:
$80 = 150 - 30t$
$30t = 150 - 80$
$30t = 70$
$t = \frac{70}{30} = \frac{7}{3}$ ч.
Переведем в часы и минуты: $t = 2 \frac{1}{3}$ ч = 2 часа 20 минут.
Это значение времени ($ \approx 2.33$ ч) входит в интервал остановки тела 1 ([2 ч, 3 ч]), значит, наше предположение верно.

Ответ: Тела встретились через 2 часа 20 минут после начала движения на расстоянии 80 км от начальной точки.

4. Написать уравнения движения $S(t)$ для каждого тела.

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид $S(t) = S_0 + v t$, где $S_0$ - начальная координата, а $v$ - скорость.

Тело 1:
- Участок 1 ($0 \le t \le 2$ ч): $S_0 = 0$ км, $v = 40$ км/ч. Уравнение: $S_1(t) = 40t$.
- Участок 2 ($2 < t \le 3$ ч): Тело не движется, его координата постоянна и равна $S(2) = 40 \cdot 2 = 80$ км. Уравнение: $S_1(t) = 80$.
- Участок 3 ($3 < t \le 5$ ч): Движение начинается с координаты 80 км в момент времени 3 ч со скоростью 20 км/ч. Уравнение можно записать как $S(t) = S(t_{\text{нач}}) + v(t - t_{\text{нач}})$.
$S_1(t) = 80 + 20(t - 3)$.

Тело 2:
- На всем промежутке ($0 \le t \le 5$ ч): $S_0 = 150$ км, $v = -30$ км/ч.
Уравнение: $S_2(t) = 150 - 30t$.

Ответ: Уравнения движения:
Для тела 1: $S_1(t) = \begin{cases} 40t, & \text{если } 0 \le t \le 2 \\ 80, & \text{если } 2 < t \le 3 \\ 80 + 20(t-3), & \text{если } 3 < t \le 5 \end{cases}$
Для тела 2: $S_2(t) = 150 - 30t$, если $0 \le t \le 5$.