Номер 5, страница 80, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 20. График движения. Часть 3 - номер 5, страница 80.

Условие.

5 Вычисли удобным способом:

а) $72 + 194 + 28 + 6 + 338 + 12;$

б) $495 + 293 + 105 + 200 + 507;$

в) $41 + 42 + \dots + 48 + 49 + 50;$

г) $4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 9;$

д) $7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5;$

е) $4 \cdot 97 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2.$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы вычислить сумму $72 + 194 + 28 + 6 + 338 + 12$ удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые так, чтобы их суммы были круглыми числами. Для этого посмотрим на последние цифры чисел.
Группируем $72$ и $28$ (так как $2 + 8 = 10$), $194$ и $6$ (так как $4 + 6 = 10$), а также $338$ и $12$ (так как $8 + 2 = 10$).
$72 + 194 + 28 + 6 + 338 + 12 = (72 + 28) + (194 + 6) + (338 + 12)$
Вычисляем суммы в скобках:
$72 + 28 = 100$
$194 + 6 = 200$
$338 + 12 = 350$
Теперь сложим полученные результаты:
$100 + 200 + 350 = 650$
Ответ: 650

б) Для вычисления суммы $495 + 293 + 105 + 200 + 507$ сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают круглые числа.
Группируем $495$ и $105$ (так как последние цифры $5$ и $5$ в сумме дают $10$) и $293$ и $507$ (так как последние цифры $3$ и $7$ в сумме дают $10$). Число $200$ уже является круглым.
$495 + 293 + 105 + 200 + 507 = (495 + 105) + (293 + 507) + 200$
Вычисляем суммы в скобках:
$495 + 105 = 600$
$293 + 507 = 800$
Сложим полученные суммы и оставшееся число:
$600 + 800 + 200 = 1400 + 200 = 1600$
Ответ: 1600

в) Нужно найти сумму чисел от $41$ до $50$: $41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50$.
Удобный способ — это попарное сложение чисел: первого с последним, второго с предпоследним и так далее. Всего в ряду $50 - 41 + 1 = 10$ чисел.
Составим пары:
$41 + 50 = 91$
$42 + 49 = 91$
$43 + 48 = 91$
$44 + 47 = 91$
$45 + 46 = 91$
Получилось $10 \div 2 = 5$ пар, сумма каждой из которых равна $91$.
Общая сумма равна произведению количества пар на сумму в каждой паре:
$5 \cdot 91 = 455$
Ответ: 455

г) В произведении $4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 9$ воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Удобно сгруппировать множители так, чтобы получить круглое число.
Сгруппируем $2$ и $5$, так как их произведение равно $10$.
$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 9 = 4 \cdot (2 \cdot 5) \cdot 9 = 4 \cdot 10 \cdot 9$
Теперь перемножим оставшиеся числа:
$(4 \cdot 9) \cdot 10 = 36 \cdot 10 = 360$
Ответ: 360

д) В выражении $7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5$ сгруппируем пары множителей $2$ и $5$, так как $2 \cdot 5 = 10$.
В данном произведении есть три множителя $2$ и три множителя $5$. Мы можем составить три пары $(2 \cdot 5)$. Оставшиеся множители — $7$ и $3$.
$7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 3)$
Вычислим произведение:
$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 21 = 1000 \cdot 21 = 21000$
Ответ: 21000

е) В произведении $4 \cdot 97 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2$ найдем множители, которые удобно перемножить между собой.
Сгруппируем $4$ и $25$, так как $4 \cdot 25 = 100$.
Также сгруппируем оставшиеся пары двоек и пятерок: $2 \cdot 5 = 10$. Таких пар две.
$4 \cdot 97 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 = (4 \cdot 25) \cdot (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 97$
Теперь выполним умножение:
$100 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 97 = 100 \cdot 100 \cdot 97 = 10000 \cdot 97 = 970000$
Ответ: 970000