Номер 2, страница 78, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 20. График движения. Часть 3 - номер 2, страница 78.

Условие.

2 На рисунке показаны графики движения автобуса и автомобиля по дороге из Костикова в Новоалексеевское.

$s$ км

Ново-алексеевское 140

Марьино 100

Заозерье 60

Архиповка 30

Костиково 0

автомобиль

автобус

$8^{00}$

$8^{30}$

$9^{00}$

$9^{30}$

$10^{00}$

$10^{30}$

$11^{00}$

$t$ ч

а) Одновременно ли они выехали из Костикова? Кто из них раньше прибыл в Новоалексеевское и на сколько?

б) Изменялась ли в пути их скорость, чему была равна?

в) Сколько остановок сделал в пути автомобиль, автобус? Какова продолжительность остановок?

г) На каком расстоянии от Костикова они находились в 8 ч 50 мин, в 9 ч 50 мин, в 10 ч 20 мин? Какие события происходили в это время?

д) Какое расстояние было между ними в 9 ч, 10 ч 30 мин?

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы определить время выезда, посмотрим на начало графиков при $s=0$ км. График автобуса (сплошная линия) начинается в точке $(8:00, 0)$, значит, он выехал в 8:00. График автомобиля (пунктирная линия) начинается в точке $(8:30, 0)$, значит, он выехал в 8:30. Таким образом, они выехали не одновременно.Чтобы определить время прибытия, посмотрим, в какой момент времени графики достигают отметки $s=140$ км (Новоалексеевское). Автомобиль прибыл в 10:40. Автобус прибыл в 11:00.Найдем разницу во времени прибытия: $11 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 10 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 20 \text{ мин}$.Ответ: Нет, они выехали не одновременно. Автомобиль выехал на 30 минут позже. Раньше прибыл автомобиль, на 20 минут.

б) Скорость движения на графике $s(t)$ определяется наклоном линии. Так как графики состоят из нескольких отрезков с разным наклоном, скорость обоих транспортных средств менялась. Рассчитаем скорость на каждом участке.
Для автобуса (сплошная линия):
1. С 8:00 до 8:30 (0.5 ч) проехал 30 км. Скорость: $v = \frac{30 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.
2. С 8:30 до 8:40 (10 мин) – остановка. Скорость: $v = 0 \text{ км/ч}$.
3. С 8:40 до 9:40 (1 ч) проехал $60 - 30 = 30$ км. Скорость: $v = \frac{30 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$.
4. С 9:40 до 10:00 (20 мин) – остановка. Скорость: $v = 0 \text{ км/ч}$.
5. С 10:00 до 11:00 (1 ч) проехал $140 - 60 = 80$ км. Скорость: $v = \frac{80 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}$.
Для автомобиля (пунктирная линия):
1. С 8:30 до 9:00 (0.5 ч) проехал 80 км. Скорость: $v = \frac{80 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 160 \text{ км/ч}$.
2. С 9:00 до 9:20 (20 мин) – остановка. Скорость: $v = 0 \text{ км/ч}$.
3. С 9:20 до 10:40 (1 ч 20 мин = $4/3$ ч) проехал $140 - 80 = 60$ км. Скорость: $v = \frac{60 \text{ км}}{4/3 \text{ ч}} = 45 \text{ км/ч}$.
Ответ: Да, скорость в пути изменялась у обоих. Скорость автобуса была последовательно равна 60 км/ч, 0 км/ч, 30 км/ч, 0 км/ч, 80 км/ч. Скорость автомобиля была последовательно равна 160 км/ч, 0 км/ч, 45 км/ч.

в) Остановки на графике соответствуют горизонтальным участкам, где расстояние не меняется со временем.
Автомобиль: График имеет один горизонтальный участок с 9:00 до 9:20. Значит, автомобиль сделал 1 остановку. Ее продолжительность: $9 \text{ ч } 20 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 20 \text{ минут}$.
Автобус: График имеет два горизонтальных участка.
1. С 8:30 до 8:40. Продолжительность: $8 \text{ ч } 40 \text{ мин} - 8 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 10 \text{ минут}$.
2. С 9:40 до 10:00. Продолжительность: $10 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 20 \text{ минут}$.
Всего автобус сделал 2 остановки.
Ответ: Автомобиль сделал 1 остановку продолжительностью 20 минут. Автобус сделал 2 остановки продолжительностью 10 и 20 минут.

г) Определим по графику расстояние от Костикова ($s$) для каждого момента времени ($t$).
В 8 ч 50 мин:
• Автобус движется со скоростью 30 км/ч на участке, который начался в 8:40 на отметке 30 км. За 10 минут он проехал $30 \text{ км/ч} \times \frac{10}{60} \text{ ч} = 5$ км. Итоговое расстояние: $s = 30 + 5 = 35$ км.
• Автомобиль движется со скоростью 160 км/ч, выехав в 8:30. За 20 минут он проехал $s = 160 \text{ км/ч} \times \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{160}{3} \approx 53.3$ км.
Событие: Оба транспортных средства находятся в движении, автомобиль обогнал автобус.
В 9 ч 50 мин:
• Автобус находится на второй остановке. Его расстояние от Костикова не меняется и составляет $s = 60$ км.
• Автомобиль движется после остановки со скоростью 45 км/ч, начав движение в 9:20 с отметки 80 км. За 30 минут он проехал $45 \text{ км/ч} \times \frac{30}{60} \text{ ч} = 22.5$ км. Итоговое расстояние: $s = 80 + 22.5 = 102.5$ км.
Событие: Автобус стоит в Заозерье, автомобиль движется.
В 10 ч 20 мин:
• Автобус движется после второй остановки со скоростью 80 км/ч, начав движение в 10:00 с отметки 60 км. За 20 минут он проехал $80 \text{ км/ч} \times \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{80}{3} \approx 26.7$ км. Итоговое расстояние: $s = 60 + \frac{80}{3} = \frac{260}{3} \approx 86.7$ км.
• Автомобиль движется со скоростью 45 км/ч. За 1 час (с 9:20 до 10:20) он проехал $45 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 45$ км. Итоговое расстояние: $s = 80 + 45 = 125$ км.
Событие: Оба транспортных средства движутся в сторону Новоалексеевского.
Ответ: В 8 ч 50 мин автобус был на расстоянии 35 км, автомобиль – примерно 53.3 км; оба двигались. В 9 ч 50 мин автобус был на 60 км (остановка), автомобиль – на 102.5 км (двигался). В 10 ч 20 мин автобус был примерно на 86.7 км, автомобиль – на 125 км; оба двигались.

д) Расстояние между ними – это разница их расстояний от Костикова.
В 9 ч:
• Положение автобуса: Он движется на участке со скоростью 30 км/ч, который начался в 8:40 на отметке 30 км. За 20 минут (с 8:40 до 9:00) он проехал $30 \text{ км/ч} \times \frac{20}{60} \text{ ч} = 10$ км. Его расстояние от Костикова: $s_{авт} = 30 + 10 = 40$ км.
• Положение автомобиля: В 9:00 он закончил первый участок пути и остановился на отметке $s_{моб} = 80$ км.
• Расстояние между ними: $\Delta s = s_{моб} - s_{авт} = 80 - 40 = 40$ км.
В 10 ч 30 мин:
• Положение автобуса: Он движется на участке со скоростью 80 км/ч, который начался в 10:00 на отметке 60 км. За 30 минут он проехал $80 \text{ км/ч} \times \frac{30}{60} \text{ ч} = 40$ км. Его расстояние от Костикова: $s_{авт} = 60 + 40 = 100$ км.
• Положение автомобиля: Он движется на участке со скоростью 45 км/ч, который начался в 9:20 на отметке 80 км. За 1 ч 10 мин ($\frac{7}{6}$ ч) он проехал $45 \text{ км/ч} \times \frac{7}{6} \text{ ч} = 52.5$ км. Его расстояние от Костикова: $s_{моб} = 80 + 52.5 = 132.5$ км.
• Расстояние между ними: $\Delta s = s_{моб} - s_{авт} = 132.5 - 100 = 32.5$ км.
Ответ: В 9 ч расстояние между ними было 40 км, в 10 ч 30 мин – 32.5 км.