Номер 1, страница 77, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 20. График движения. Часть 3 - номер 1, страница 77.

Условие.

1 Из деревни Петрищево в село Михайловское, расстояние между которыми 15 км, в 10 ч утра вышел пешеход. Через 2 ч по той же дороге вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке приведены графики их движения.

s км

Михайловское

Грибцово

Петрищево

пешеход

велосипедист

t ч

а) Чему равны скорости движения пешехода и велосипедиста? Как отражено на графике, что скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

б) На каком расстоянии от Петрищева находился пешеход в момент выезда велосипедиста?

в) В котором часу пешеход и велосипедист были в Грибцове? Когда они прибыли в Михайловское?

г) На каком расстоянии от Петрищева они были в 13 ч? Что означает на рисунке точка пересечения графиков?

График движения позволяет определить скорость движущихся объектов, их положение и направление движения.

Точка пересечения графиков показывает время и место встречи.

Решение.

Решение 2.

а) Чему равны скорости движения пешехода и велосипедиста? Как отражено на графике, что скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

Чтобы найти скорость, нужно разделить пройденное расстояние на затраченное время ($v = S/t$).

Скорость пешехода ($v_п$):

Пешеход вышел в 10:00 из точки $s=0$ км и прибыл в Михайловское ($s=15$ км) в 15:00. Время в пути составило $t_п = 15:00 - 10:00 = 5$ часов. Скорость пешехода: $v_п = \frac{15 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 3 \text{ км/ч}$.

Скорость велосипедиста ($v_в$):

Велосипедист выехал в 12:00 из точки $s=0$ км и прибыл в Михайловское ($s=15$ км) в 13:30. Время в пути составило $t_в = 13:30 - 12:00 = 1,5$ часа. Скорость велосипедиста: $v_в = \frac{15 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$.

На графике зависимостей расстояния от времени скорость представлена углом наклона (крутизной) прямой. График движения велосипедиста идёт под большим углом к оси времени, чем график пешехода. Это означает, что за один и тот же промежуток времени велосипедист проходит большее расстояние, следовательно, его скорость выше.

Ответ: Скорость пешехода — 3 км/ч, скорость велосипедиста — 10 км/ч. На графике это отражено тем, что линия графика велосипедиста более крутая (имеет больший угол наклона к оси времени).

б) На каком расстоянии от Петрищева находился пешеход в момент выезда велосипедиста?

Велосипедист выехал в 12:00. К этому моменту пешеход был в пути 2 часа ($12:00 - 10:00 = 2$ ч). Зная скорость пешехода (3 км/ч), можем найти пройденное им расстояние: $S = v_п \times t = 3 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 6$ км. Этот же результат можно увидеть на графике: в момент времени $t=12:00$ линия графика пешехода соответствует расстоянию $s=6$ км.

Ответ: В момент выезда велосипедиста пешеход находился на расстоянии 6 км от Петрищева.

в) В котором часу пешеход и велосипедист были в Грибцове? Когда они прибыли в Михайловское?

Из схемы на рисунке видно, что Грибцово находится на расстоянии 3 км от Петрищева.

Пешеход в Грибцове ($s=3$ км): Время движения: $t = \frac{S}{v_п} = \frac{3 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = 1$ час. Пешеход вышел в 10:00, значит, в Грибцове он был в $10:00 + 1$ час = 11:00.

Велосипедист в Грибцове ($s=3$ км): Время движения: $t = \frac{S}{v_в} = \frac{3 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0,3$ часа. $0,3$ часа = $0,3 \times 60$ минут = 18 минут. Велосипедист выехал в 12:00, значит, в Грибцове он был в $12:00 + 18$ минут = 12:18.

Прибытие в Михайловское ($s=15$ км): Время прибытия можно определить по конечным точкам графиков. Пешеход прибыл в 15:00. Велосипедист прибыл в 13:30.

Ответ: Пешеход был в Грибцове в 11:00, а велосипедист — в 12:18. В Михайловское пешеход прибыл в 15:00, а велосипедист — в 13:30.

г) На каком расстоянии от Петрищева они были в 13 ч? Что означает на рисунке точка пересечения графиков?

Положение в 13:00:

Пешеход: к 13:00 он был в пути 3 часа ($13:00 - 10:00 = 3$ ч). Расстояние: $S = v_п \times t = 3 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 9$ км.

Велосипедист: к 13:00 он был в пути 1 час ($13:00 - 12:00 = 1$ ч). Расстояние: $S = v_в \times t = 10 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 10$ км.

Точка пересечения графиков:

Точка, в которой графики пересекаются, имеет одинаковые координаты времени и расстояния для обоих объектов. Это означает момент времени и место, где велосипедист догнал пешехода. До этой точки пешеход был впереди, а после неё — велосипедист стал опережать пешехода.

Ответ: В 13:00 пешеход был на расстоянии 9 км от Петрищева, а велосипедист — на расстоянии 10 км. Точка пересечения графиков означает время и место встречи пешехода и велосипедиста.