Номер 8, страница 76, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. График движения. Часть 3 - номер 8, страница 76.

Условие.

8 Сравни выражения ($k \neq 0$):

$a + 45$ $98 + a$; $17 \cdot d$ $d \cdot 71$; $a - (b + c)$ $a - b + c$;

$b - 24$ $b - 59$; $144 : k$ $130 : k$; $(x + y) \cdot 3$ $x + y \cdot 3$;

$195 - c$ $207 - c$; $t : 32$ $t : 15$; $(m + n) : 5$ $m + n : 5$.

Решение.

Решение 2.

$a + 45 \ \Box \ 98 + a$

Сравним два выражения: $a + 45$ и $98 + a$. В обеих частях равенства присутствует одинаковое слагаемое $a$. Если вычесть из обеих частей одно и то же число, знак неравенства не изменится. Таким образом, сравнение выражений сводится к сравнению чисел $45$ и $98$. Так как $45 < 98$, то и исходное выражение будет иметь тот же знак.

Ответ: $a + 45 < 98 + a$

$17 \cdot d \ \Box \ d \cdot 71$

Сравним выражения $17 \cdot d$ и $d \cdot 71$. Согласно переместительному свойству умножения, $d \cdot 71 = 71 \cdot d$. Теперь сравнение выглядит как $17 \cdot d$ и $71 \cdot d$. Если предположить, что $d$ — положительное число ($d>0$), то произведение будет тем больше, чем больше один из множителей. Поскольку $17 < 71$, то и $17 \cdot d < 71 \cdot d$.

Ответ: $17 \cdot d < d \cdot 71$

$a - (b + c) \ \Box \ a - b + c$

Сравним выражения $a - (b + c)$ и $a - b + c$. Раскроем скобки в левой части. Так как перед скобкой стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $a - (b + c) = a - b - c$. Теперь сравним $a - b - c$ и $a - b + c$. Общая часть обоих выражений — $a - b$. Сравнение сводится к сравнению $-c$ и $+c$. Если предположить, что $c > 0$, то любое отрицательное число меньше соответствующего ему положительного, то есть $-c < c$. Следовательно, и все выражение слева меньше.

Ответ: $a - (b + c) < a - b + c$

$b - 24 \ \Box \ b - 59$

Сравним выражения $b - 24$ и $b - 59$. В обоих случаях из одного и того же числа $b$ вычитаются разные числа. Чем больше вычитаемое, тем меньше разность. Так как $24 < 59$, то при вычитании 24 из $b$ результат будет больше, чем при вычитании 59.

Ответ: $b - 24 > b - 59$

$144 : k \ \Box \ 130 : k$

Сравним выражения $144 : k$ и $130 : k$ (при $k \neq 0$). В данном случае делимые разные, а делитель одинаковый. Если делитель $k$ — положительное число ($k > 0$), то чем больше делимое, тем больше частное. Так как $144 > 130$, то и частное от деления 144 на $k$ будет больше.

Ответ: $144 : k > 130 : k$

$(x + y) \cdot 3 \ \Box \ x + y \cdot 3$

Сравним выражения, учитывая порядок действий. В левой части $(x + y) \cdot 3$, согласно распределительному свойству, равно $3x + 3y$. В правой части $x + y \cdot 3$, сначала выполняется умножение, то есть $x + 3y$. Теперь сравним $3x + 3y$ и $x + 3y$. В обеих частях есть одинаковое слагаемое $3y$. Сравнение сводится к сравнению $3x$ и $x$. Если предположить, что $x > 0$, то $3x > x$.

Ответ: $(x + y) \cdot 3 > x + y \cdot 3$

$195 - c \ \Box \ 207 - c$

Сравним выражения $195 - c$ и $207 - c$. В обоих случаях из разных чисел вычитается одно и то же число $c$. Если из двух чисел вычесть одно и то же значение, то знак неравенства между ними сохранится. Сравним уменьшаемые: $195 < 207$. Следовательно, и разность в левой части будет меньше.

Ответ: $195 - c < 207 - c$

$t : 32 \ \Box \ t : 15$

Сравним выражения $t : 32$ и $t : 15$. В данном случае делимое одинаковое, а делители разные. Если делимое $t$ — положительное число ($t > 0$), то чем больше делитель, тем меньше частное. Так как $32 > 15$, то результат деления на 32 будет меньше, чем результат деления на 15.

Ответ: $t : 32 < t : 15$

$(m + n) : 5 \ \Box \ m + n : 5$

Сравним выражения, учитывая порядок действий. В левой части $(m + n) : 5$ сначала выполняется сложение, а затем деление. Это выражение можно записать как $\frac{m}{5} + \frac{n}{5}$. В правой части $m + n : 5$ сначала выполняется деление: $m + \frac{n}{5}$. Теперь сравним $\frac{m}{5} + \frac{n}{5}$ и $m + \frac{n}{5}$. В обеих частях есть одинаковое слагаемое $\frac{n}{5}$. Сравнение сводится к сравнению $\frac{m}{5}$ и $m$. Если предположить, что $m > 0$, то $\frac{m}{5} < m$.

Ответ: $(m + n) : 5 < m + n : 5$