Номер 1, страница 73, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. График движения. Часть 3 - номер 1, страница 73.

Условие.

На рисунке приведен график движения междугороднего автобуса Костиково — Новоалексеевское.

$s$ км

Новоалексеевское: 140
Марьино: 100
Заозерье: 60
Архиповка: 30
Костиково: 0

$t$ ч
$8^{00}$, $8^{30}$, $9^{00}$, $9^{30}$, $10^{00}$, $10^{30}$, $11^{00}$, $11^{30}$

а) В котором часу автобус выезжает из Костикова и когда он прибывает в Новоалексеевское?

б) Сколько остановок имеет автобус в пути? Какова их продолжительность?

в) Определи время прибытия автобуса в пункты Архиповка, Заозерье, Марьино и время отправления из этих пунктов.

г) Можно ли по виду графика сравнить скорости движения автобуса на разных участках пути? На каком участке она была самой большой, а на каком — самой маленькой? Проверь с помощью вычислений.

д) На каком расстоянии от Костикова находился автобус в 9 ч, в 10 ч 20 мин? На каком расстоянии он находился в это же время от Новоалексеевского и от Архиповки?

Решение.

Решение 2.

а) В котором часу автобус выезжает из Костикова и когда он прибывает в Новоалексеевское?

Для ответа на этот вопрос посмотрим на начальную и конечную точки графика. Начальная точка соответствует выезду из Костикова (расстояние s = 0 км). По оси времени t (горизонтальная ось) этой точке соответствует 8:00. Конечная точка соответствует прибытию в Новоалексеевское (расстояние s = 140 км). По оси времени t этой точке соответствует 11:30.

Ответ: Автобус выезжает из Костикова в 8:00 и прибывает в Новоалексеевское в 11:30.

б) Сколько остановок имеет автобус в пути? Какова их продолжительность?

Остановкам на графике соответствуют горизонтальные участки, так как время идет, а расстояние не меняется. На графике есть два таких участка:

1. Первый на расстоянии 30 км от Костикова (в Архиповке). Он длится с 8:30 до 9:00. Продолжительность: $9:00 - 8:30 = 30$ минут.

2. Второй на расстоянии 100 км от Костикова (в Марьино). Он длится с 10:00 до 10:30. Продолжительность: $10:30 - 10:00 = 30$ минут.

Таким образом, автобус имеет две остановки, каждая продолжительностью 30 минут.

Ответ: Автобус имеет 2 остановки, продолжительность каждой из них — 30 минут.

в) Определи время прибытия автобуса в пункты Архиповка, Заозерье, Марьино и время отправления из этих пунктов.

Используем данные с графика, сопоставляя расстояние до пунктов с временем:

• Архиповка (30 км): Прибытие — 8:30 (начало горизонтального участка). Отправление — 9:00 (конец горизонтального участка).

• Заозерье (60 км): Автобус проезжает эту точку без остановки. Время проезда — 9:30. В данном случае время прибытия и отправления совпадает.

• Марьино (100 км): Прибытие — 10:00 (начало горизонтального участка). Отправление — 10:30 (конец горизонтального участка).

Ответ: Архиповка: прибытие в 8:30, отправление в 9:00. Заозерье: проезд в 9:30. Марьино: прибытие в 10:00, отправление в 10:30.

г) Можно ли по виду графика сравнить скорости движения автобуса на разных участках пути? На каком участке она была самой большой, а на каком — самой маленькой? Проверь с помощью вычислений.

Да, можно. Скорость движения на графике зависимости расстояния от времени ($s$ от $t$) соответствует углу наклона (крутизне) линии. Чем круче идет вверх линия, тем выше скорость. Визуально самый крутой участок — между Заозерьем и Марьино, а самый пологий — после Марьино.

Проверим это вычислениями по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$:

1. Костиково — Архиповка (8:00–8:30): $\Delta s = 30$ км, $\Delta t = 0.5$ ч. $v_1 = \frac{30 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

2. Архиповка — Заозерье (9:00–9:30): $\Delta s = 60 - 30 = 30$ км, $\Delta t = 0.5$ ч. $v_2 = \frac{30 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

3. Заозерье — Марьино (9:30–10:00): $\Delta s = 100 - 60 = 40$ км, $\Delta t = 0.5$ ч. $v_3 = \frac{40 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}$.

4. Марьино — Новоалексеевское (10:30–11:30): $\Delta s = 140 - 100 = 40$ км, $\Delta t = 1$ ч. $v_4 = \frac{40 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$.

Вычисления подтверждают, что самая большая скорость была на участке Заозерье — Марьино, а самая маленькая — на участке Марьино — Новоалексеевское.

Ответ: Самая большая скорость (80 км/ч) была на участке Заозерье — Марьино. Самая маленькая скорость (40 км/ч) была на участке Марьино — Новоалексеевское.

д) На каком расстоянии от Костикова находился автобус в 9 ч, в 10 ч 20 мин? На каком расстоянии он находился в это же время от Новоалексеевского и от Архиповки?

В 9 ч 00 мин:

• Находим на оси времени 9:00. В этот момент автобус находится на остановке в Архиповке. Расстояние от Костикова: $s = 30$ км.

• Расстояние от Новоалексеевского (конечная точка, 140 км): $140 - 30 = 110$ км.

• Расстояние от Архиповки (точка, где он находится): 0 км.

В 10 ч 20 мин:

• Находим на оси времени 10:20. В этот момент автобус находится на остановке в Марьино. Расстояние от Костикова: $s = 100$ км.

• Расстояние от Новоалексеевского: $140 - 100 = 40$ км.

• Расстояние от Архиповки (30 км): $100 - 30 = 70$ км.

Ответ: В 9 ч автобус находился в 30 км от Костикова, в 110 км от Новоалексеевского и в 0 км от Архиповки. В 10 ч 20 мин автобус находился в 100 км от Костикова, в 40 км от Новоалексеевского и в 70 км от Архиповки.