Номер 12, страница 72, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. График движения. Часть 3 - номер 12, страница 72.

Условие.

12 Нарисуй два треугольника так, чтобы их пересечением являлись:
1) $\emptyset$;
2) точка;
3) отрезок;
4) треугольник;
5) четырёхугольник;
6) пятиугольник;
7) шестиугольник.

Решение.

Решение 2.

1) $\emptyset$

Чтобы пересечением двух треугольников было пустое множество, необходимо и достаточно, чтобы они не имели общих точек. Для этого нужно нарисовать два треугольника на плоскости так, чтобы они не касались и не пересекались друг с другом. Например, можно нарисовать один треугольник, а второй — на некотором расстоянии от первого.

Ответ: Нарисованы два треугольника, которые не имеют общих точек.

2) точка

Чтобы пересечением двух треугольников была точка, можно расположить их несколькими способами. Например:
а) Одна из вершин первого треугольника лежит на одной из сторон второго треугольника, при этом внутренние области треугольников не пересекаются.
б) Треугольники имеют одну общую вершину, а другие их точки не являются общими.

Ответ: Нарисованы два треугольника, которые касаются друг друга только в одной точке.

3) отрезок

Чтобы пересечением двух треугольников был отрезок, они должны иметь общую часть одной из своих сторон. Самый простой способ — это нарисовать два треугольника, имеющих одну общую сторону, и расположенных по разные стороны от этой стороны. Например, треугольники $ABC$ и $DBC$ имеют общую сторону $BC$. Их пересечением будет отрезок $BC$.

Ответ: Нарисованы два треугольника, имеющие общую сторону или часть стороны.

4) треугольник

Чтобы пересечением двух треугольников был треугольник, нужно нарисовать их так, чтобы они частично перекрывали друг друга. Например, нарисуйте один треугольник, а затем второй так, чтобы одна из его вершин находилась внутри первого, а два выходящих из неё луча-стороны пересекали две стороны первого треугольника. Область пересечения образует новый, меньший треугольник.

Ответ: Нарисованы два частично пересекающихся треугольника, область пересечения которых также является треугольником.

5) четырёхугольник

Чтобы пересечением двух треугольников был четырёхугольник, нужно расположить их так, чтобы две стороны одного треугольника пересекали две стороны другого. Представьте, что один треугольник "срезает" один из углов другого треугольника, но не вершиной, а своей стороной. Общая область будет ограничена двумя отрезками сторон первого треугольника и двумя отрезками сторон второго, образуя четырёхугольник.

Ответ: Нарисованы два пересекающихся треугольника, общая часть которых является четырёхугольником.

6) пятиугольник

Чтобы получить в пересечении пятиугольник, нужно расположить треугольники более сложным образом. Нарисуйте первый треугольник $T_1$. Затем расположите второй треугольник $T_2$ так, чтобы одна его вершина оказалась внутри $T_1$, а две другие — снаружи. При этом сторона $T_2$, соединяющая две внешние вершины, должна пересекать две стороны $T_1$. Две другие стороны $T_2$ (выходящие из внутренней вершины) также пересекут стороны $T_1$. В результате общая область будет иметь пять углов: одна вершина от $T_2$ и четыре точки пересечения сторон.

Ответ: Нарисованы два пересекающихся треугольника, общая часть которых является пятиугольником.

7) шестиугольник

Чтобы пересечением двух треугольников был шестиугольник, необходимо, чтобы каждая сторона одного треугольника пересекала две стороны другого. Классическим примером такого расположения является Звезда Давида, которая состоит из двух пересекающихся равносторонних треугольников. Один треугольник направлен вершиной вверх, а другой — вершиной вниз, и их центры совпадают. Область их пересечения в центре является правильным шестиугольником. Вершинами этого шестиугольника являются шесть точек пересечения сторон треугольников.

Ответ: Нарисованы два пересекающихся треугольника, общая часть которых является шестиугольником.