Номер 2, страница 74, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. График движения. Часть 3 - номер 2, страница 74.

Условие.

2 Из Вереи в Дорохово, расстояние между которыми 28 км, в 11 ч утра выехал велосипедист со скоростью $12 \, \text{км/ч}$.

Д s км

28

24

20

16

12

8

4

0

B $11^{00}$ $11^{30}$ $12^{00}$ $12^{30}$ $13^{00}$ t ч

После одного часа езды он отдохнул 15 мин и остальной путь проехал за 1 час. Построй график движения велосипедиста и определи по графику:

a) В котором часу велосипедист был в 16 км от Вереи, от Дорохова?

б) На каком расстоянии от Вереи он находился в 12 ч 15 мин, в 13 ч?

в) Как изменилась скорость велосипедиста после остановки? Чему она стала равна?

г) Какое расстояние проехал велосипедист с 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала построим график движения велосипедиста. Ось X будет представлять время (t), а ось Y — расстояние от Вереи (s).

1. Первый участок пути: Велосипедист выезжает в 11:00 из точки s=0. Он едет 1 час со скоростью 12 км/ч.
   • Время окончания первого участка: $11:00 + 1 \text{ ч} = 12:00$.
   • Пройденное расстояние: $s = v \cdot t = 12 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 12 \text{ км}$.
   • Координаты второй точки на графике: (12:00, 12 км).
2. Остановка: После этого он отдыхает 15 минут.
   • Время начала остановки: 12:00.
   • Время окончания остановки: $12:00 + 15 \text{ мин} = 12:15$.
   • Во время остановки расстояние не меняется, оно остается равным 12 км.
   • Координаты третьей точки на графике: (12:15, 12 км).
3. Второй участок пути: Оставшийся путь он проехал за 1 час.
   • Общее расстояние: 28 км.
   • Расстояние, которое осталось проехать: $28 \text{ км} - 12 \text{ км} = 16 \text{ км}$.
   • Время в пути на втором участке: 1 час.
   • Время прибытия в Дорохово: $12:15 + 1 \text{ ч} = 13:15$.
   • Координаты конечной точки: (13:15, 28 км).

График будет состоять из трех отрезков, соединяющих точки (11:00, 0), (12:00, 12), (12:15, 12) и (13:15, 28).

Теперь ответим на вопросы, используя построенный график и расчеты.

а) В котором часу велосипедист был в 16 км от Вереи, от Дорохова?

Чтобы найти, когда велосипедист был в 16 км от Вереи, определим, на каком участке пути это произошло. Это случилось на втором участке, который начался в 12:15 на отметке 12 км. Ему нужно было проехать еще $16 - 12 = 4$ км. Скорость на втором участке была $v = \frac{16 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 16$ км/ч. Время, затраченное на преодоление 4 км: $t = \frac{s}{v} = \frac{4 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = 0.25$ часа, что равно 15 минутам. Значит, он был в 16 км от Вереи в $12:15 + 15 \text{ мин} = 12:30$.

Расстояние 16 км от Дорохова означает, что он был на расстоянии $28 - 16 = 12$ км от Вереи. Согласно графику, на отметке 12 км от Вереи он был в 12:00, перед самой остановкой.

Ответ: в 16 км от Вереи велосипедист был в 12 ч 30 мин, а в 16 км от Дорохова — в 12 ч 00 мин.

б) На каком расстоянии от Вереи он находился в 12 ч 15 мин, в 13 ч?

В 12 ч 15 мин велосипедист закончил свою остановку. Все время остановки (с 12:00 до 12:15) он находился на расстоянии 12 км от Вереи.

Чтобы определить расстояние в 13 ч, рассмотрим второй участок пути (с 12:15 до 13:15). В 13:00 прошло $13:00 - 12:15 = 45$ минут, или $0.75$ часа, с момента начала движения после остановки. Скорость на этом участке была 16 км/ч. За 45 минут он проехал: $s = 16 \text{ км/ч} \cdot 0.75 \text{ ч} = 12$ км. Таким образом, его общее расстояние от Вереи составило $12 \text{ км} (\text{до остановки}) + 12 \text{ км} (\text{после}) = 24$ км.

Ответ: в 12 ч 15 мин велосипедист находился на расстоянии 12 км от Вереи, а в 13 ч — на расстоянии 24 км.

в) Как изменилась скорость велосипедиста после остановки? Чему она стала равна?

Скорость до остановки была 12 км/ч. После остановки ему осталось проехать 16 км, и он сделал это за 1 час. Скорость после остановки: $v = \frac{s}{t} = \frac{16 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 16$ км/ч. Изменение скорости: $16 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 4$ км/ч. Скорость увеличилась.

Ответ: скорость увеличилась на 4 км/ч и стала равна 16 км/ч.

г) Какое расстояние проехал велосипедист с 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин?

Этот промежуток времени нужно разбить на три части:

1. С 11:30 до 12:00 (30 минут = 0.5 часа). Движение со скоростью 12 км/ч. Расстояние: $s_1 = 12 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 6$ км.
2. С 12:00 до 12:15 (15 минут). Остановка. Расстояние: $s_2 = 0$ км.
3. С 12:15 до 12:30 (15 минут = 0.25 часа). Движение со скоростью 16 км/ч. Расстояние: $s_3 = 16 \text{ км/ч} \cdot 0.25 \text{ ч} = 4$ км.

Общее расстояние, пройденное за этот период: $S = s_1 + s_2 + s_3 = 6 + 0 + 4 = 10$ км.

Ответ: с 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин велосипедист проехал 10 км.