Номер 10, страница 72, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. График движения. Часть 3 - номер 10, страница 72.

Условие.

10 Запиши несколько неравенств, натуральные решения которых составляют множество ${15; 16}$. Решением каких из этих неравенств является число $14\frac{1}{3}$?

Решение.

Решение 2.

Запиши несколько неравенств, натуральные решения которых составляют множество {15; 16}.

Чтобы множество натуральных решений для переменной $x$ состояло только из чисел {15; 16}, переменная $x$ должна быть больше 14 и меньше 17. Это условие можно записать несколькими способами с помощью двойных неравенств.

Примеры таких неравенств:

• Строгое двойное неравенство: $14 < x < 17$. Этому неравенству удовлетворяют натуральные числа 15 и 16.

• Нестрогое двойное неравенство: $15 \le x \le 16$. Этому неравенству также удовлетворяют только натуральные числа 15 и 16.

• Смешанное неравенство: $14 < x \le 16$. Натуральные решения — 15 и 16.

• Другой вариант смешанного неравенства: $15 \le x < 17$. Натуральные решения — 15 и 16.

Ответ: $14 < x < 17$; $15 \le x \le 16$; $14 < x \le 16$; $15 \le x < 17$.

Решением каких из этих неравенств является число $14\frac{1}{3}$?

Проверим каждое из составленных неравенств, подставив в них число $14\frac{1}{3}$ вместо $x$.

1. Проверка неравенства $14 < x < 17$:

   Подставляем: $14 < 14\frac{1}{3} < 17$. Это неравенство верное, так как число $14\frac{1}{3}$ больше 14 и меньше 17.

2. Проверка неравенства $15 \le x \le 16$:

   Подставляем: $15 \le 14\frac{1}{3} \le 16$. Это неравенство неверное, так как его левая часть $15 \le 14\frac{1}{3}$ ложна (15 больше, чем $14\frac{1}{3}$).

3. Проверка неравенства $14 < x \le 16$:

   Подставляем: $14 < 14\frac{1}{3} \le 16$. Это неравенство верное, так как число $14\frac{1}{3}$ больше 14 и меньше либо равно 16.

4. Проверка неравенства $15 \le x < 17$:

   Подставляем: $15 \le 14\frac{1}{3} < 17$. Это неравенство неверное, так как его левая часть $15 \le 14\frac{1}{3}$ ложна.

Таким образом, число $14\frac{1}{3}$ является решением для тех неравенств, где нижняя граница строго меньше $14\frac{1}{3}$.

Ответ: число $14\frac{1}{3}$ является решением неравенств $14 < x < 17$ и $14 < x \le 16$.