Номер 5, страница 71, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. График движения. Часть 3 - номер 5, страница 71.

Условие.

5 Определи по графику движения лыжника:

1) В котором часу он вышел с турбазы?

2) Как долго лыжник был в пути?

3) Сколько километров он прошёл за это время?

4) Менялась ли в пути скорость его движения?

5) С какой скоростью он шёл?

6) Делал ли он остановки?

7) На каком расстоянии от турбазы был лыжник в 9 ч 40 мин, в 11 ч, в 10 ч 20 мин?

8) В котором часу он находился на расстоянии 4 км от турбазы, 12 км, 20 км?

Запиши формулу зависимости расстояния $s$ от времени движения $t$.

Решение.

Решение 2.

1) В котором часу он вышел с турбазы?
Начальная точка движения на графике (когда расстояние от турбазы равно нулю) соответствует 9 часам 00 минутам по оси времени.
Ответ: Лыжник вышел с турбазы в 9 часов.

2) Как долго лыжник был в пути?
Движение началось в 9:00 и, судя по графику, закончилось в 11:00. Чтобы найти общее время в пути, нужно вычесть время начала из времени окончания движения: $11 \text{ ч} - 9 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.
Ответ: Лыжник был в пути 2 часа.

3) Сколько километров он прошёл за это время?
Найдём на оси времени отметку 11:00. Точка на графике, соответствующая этому времени, показывает расстояние 28 км по оси расстояний.
Ответ: За это время он прошёл 28 км.

4) Менялась ли в пути скорость его движения?
График зависимости расстояния от времени представляет собой прямую линию. Это означает, что лыжник двигался с постоянной скоростью.
Ответ: Нет, скорость его движения не менялась.

5) С какой скоростью он шёл?
Скорость $v$ при равномерном движении можно найти по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — пройденное расстояние, а $t$ — время в пути. Мы знаем, что за $t = 2$ часа лыжник прошёл $s = 28$ км.
$v = \frac{28 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 14 \text{ км/ч}$.
Ответ: Он шёл со скоростью 14 км/ч.

6) Делал ли он остановки?
Остановка на графике "расстояние-время" изображается горизонтальным участком (время идёт, а расстояние не увеличивается). На данном графике таких участков нет, линия всё время идёт вверх.
Ответ: Нет, он не делал остановок.

7) На каком расстоянии от турбазы был лыжник в 9 ч 40 мин, в 11 ч?
Используем формулу $s = v \cdot t$, где $v = 14$ км/ч.
В 11:00 время в пути от начала движения (9:00) составляет 2 часа. $s = 14 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 28$ км.
В 9:40 время в пути от начала движения составляет 40 минут. Переведём минуты в часы: $40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3}$ ч.
$s = 14 \text{ км/ч} \cdot \frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{28}{3} \text{ км} = 9 \frac{1}{3}$ км.
Ответ: В 9 ч 40 мин лыжник был на расстоянии $9 \frac{1}{3}$ км от турбазы, а в 11 ч — на расстоянии 28 км.

8) В котором часу он находился на расстоянии 4 км от турбазы, 12 км, 20 км?
Используем формулу $t = \frac{s}{v}$, чтобы найти время движения от старта (9:00).
• На расстоянии 4 км: $t = \frac{4 \text{ км}}{14 \text{ км/ч}} = \frac{2}{7}$ ч. Переведём в минуты: $\frac{2}{7} \cdot 60 \approx 17$ мин. Время на часах: 9 ч 00 мин + 17 мин = 9 ч 17 мин.
• На расстоянии 12 км: $t = \frac{12 \text{ км}}{14 \text{ км/ч}} = \frac{6}{7}$ ч. Переведём в минуты: $\frac{6}{7} \cdot 60 \approx 51$ мин. Время на часах: 9 ч 00 мин + 51 мин = 9 ч 51 мин.
• На расстоянии 20 км: $t = \frac{20 \text{ км}}{14 \text{ км/ч}} = \frac{10}{7} \text{ ч} = 1 \frac{3}{7}$ ч. Это 1 час и $\frac{3}{7} \cdot 60 \approx 26$ мин. Время на часах: 9 ч 00 мин + 1 ч 26 мин = 10 ч 26 мин.
Ответ: На расстоянии 4 км лыжник находился примерно в 9:17, на расстоянии 12 км — примерно в 9:51, а на расстоянии 20 км — примерно в 10:26.

Запиши формулу зависимости расстояния s от времени движения t.
Зависимость расстояния от времени при равномерном движении, начатом из точки $s=0$, описывается формулой $s = v \cdot t$. Подставив найденное значение скорости $v = 14$ км/ч, получаем формулу: $s = 14t$. Здесь $t$ — время движения в часах, а $s$ — расстояние в километрах.
Ответ: $s = 14t$.