Номер 1, страница 69, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. График движения. Часть 3 - номер 1, страница 69.

Условие.

1 Петух, Кот и Заяц вышли одновременно из Цветограда по одной дороге. Их скорости равны соответственно 3 км/ч, 4 км/ч и 5 км/ч. Определи расстояние между ними через 4 ч после выхода.

Удобно ли исследовать с помощью координатного луча одновременное движение трёх объектов?

Положение движущегося объекта удобно изображать точками координатного угла. Для этого по оси $x$ откладывают время движения $t$, а по оси $y$ — пройденное расстояние $s$.

Например, точка (1; 4) обозначает, что Кот за 1 ч прошёл 4 км, точка (2; 8) — что за 2 ч он прошёл 8 км и т. д. (рис. 1).

Соединим все точки (рис. 2). Получим линию, которая называется графиком движения Кота. Каждая точка его графика показывает, где и в какое время он находился. Так, по графику видно, что за 2 ч 30 мин Кот отошёл от города на расстояние 10 км.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим, какое расстояние пройдет каждый персонаж за 4 часа. Для этого воспользуемся формулой расстояния: $s = v \cdot t$, где $s$ – расстояние, $v$ – скорость, а $t$ – время.

1. Расстояние, которое пройдет Петух ($s_П$) со скоростью 3 км/ч:
$s_П = 3 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 12 \text{ км}$.

2. Расстояние, которое пройдет Кот ($s_К$) со скоростью 4 км/ч:
$s_К = 4 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 16 \text{ км}$.

3. Расстояние, которое пройдет Заяц ($s_З$) со скоростью 5 км/ч:
$s_З = 5 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 20 \text{ км}$.

Теперь, зная, на каком расстоянии от Цветограда находится каждый из них, найдем расстояния между ними.

Расстояние между Петухом и Котом

Поскольку они движутся в одном направлении, расстояние между ними равно разности пройденных ими путей.
$s_{К-П} = s_К - s_П = 16 \text{ км} - 12 \text{ км} = 4 \text{ км}$.
Другой способ — через скорость удаления. Кот удаляется от Петуха со скоростью $4 - 3 = 1$ км/ч. За 4 часа расстояние между ними составит $1 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 4 \text{ км}$.
Ответ: 4 км.

Расстояние между Котом и Зайцем

Аналогично находим расстояние между Котом и Зайцем.
$s_{З-К} = s_З - s_К = 20 \text{ км} - 16 \text{ км} = 4 \text{ км}$.
Через скорость удаления: Заяц удаляется от Кота со скоростью $5 - 4 = 1$ км/ч. За 4 часа расстояние станет $1 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 4 \text{ км}$.
Ответ: 4 км.

Расстояние между Петухом и Зайцем

Это расстояние между самым медленным и самым быстрым участником.
$s_{З-П} = s_З - s_П = 20 \text{ км} - 12 \text{ км} = 8 \text{ км}$.
Через скорость удаления: Заяц удаляется от Петуха со скоростью $5 - 3 = 2$ км/ч. За 4 часа расстояние между ними составит $2 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 8 \text{ км}$.
Ответ: 8 км.