Номер 13, страница 68, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 17. Точки на осях координат. Часть 3 - номер 13, страница 68.

Условие.

13 Арифметический ребус «Звёздочка».

В ребусе цифры зашифрованы буквами.

Разным цифрам соответствуют разные буквы, одинаковым — одинаковые.

Запиши и прочитай число, соответствующее слову ЗВЁЗДОЧКА.

$3 + \text{В} = \text{Ё}$

$\quad \times \quad \times$

$3 \quad \text{Д} = \text{О}$

$\rule{2.5cm}{0.4pt}$

$\text{Ч} - \text{К} = \text{А}$

Решение.

Решение 2.

Для решения данного арифметического ребуса необходимо найти числовые значения для букв в слове ЗВЁЗДОЧКА. Каждая буква соответствует уникальной цифре от 0 до 9. Разным буквам соответствуют разные цифры. Цифра 3 уже использована в условии.

1. Анализ условий и составление системы уравнений

Ребус можно представить в виде сетки 3x3, где действуют как горизонтальные, так и вертикальные математические операции. Исходя из расположения знаков, мы можем составить систему из шести уравнений:

• Горизонтальные уравнения:
  1. $3 + В = Ё$
  2. $З \times Д = О$
  3. $Ч - К = А$
• Вертикальные уравнения:
  1. $3 \times З = Ч$
  2. $В \times Д = К$
  3. $Ё - О = А$

Все буквы (А, В, Д, Ё, З, К, О, Ч) должны быть разными цифрами из множества $\{0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

2. Пошаговое решение и нахождение значений

Начнем решение с уравнений, которые накладывают самые строгие ограничения.

Шаг 1: Находим З и Ч.

Рассмотрим уравнение (4): $3 \times З = Ч$. Поскольку Ч должно быть однозначным числом, З может принимать только небольшие значения.

• Если $З=0$, то $Ч=0$. Это невозможно, так как разные буквы (З и Ч) должны обозначать разные цифры.
• Если $З=1$, то $Ч=3$. Это невозможно, так как цифра 3 уже используется в ребусе.
• Если $З=2$, то $Ч=6$. Это возможное решение.
• Если $З \ge 4$, то $Ч$ будет двузначным числом, что недопустимо.

Таким образом, единственно возможные значения: $З=2$ и $Ч=6$.

Шаг 2: Находим Д и О.

Подставим значение $З=2$ в уравнение (2): $2 \times Д = О$.

Использованные цифры: $\{2, 3, 6\}$. Доступные для остальных букв: $\{0, 1, 4, 5, 7, 8, 9\}$.

• Если $Д=0$, то $О=0$. Невозможно ($Д \ne О$).
• Если $Д=1$, то $О=2$. Невозможно ($З=2$).
• Если $Д=4$, то $О=8$. Это возможное решение.
• Если $Д \ge 5$, то $О$ будет двузначным числом.

Следовательно, единственно возможные значения: $Д=4$ и $О=8$.

Шаг 3: Проверка на противоречие.

На данный момент мы определили:

• $З = 2$
• $Ч = 6$
• $Д = 4$
• $О = 8$

Использованные цифры: $\{2, 3, 4, 6, 8\}$.
Оставшиеся буквы (В, Ё, К, А) должны принять значения из оставшихся доступных цифр: $\{0, 1, 5, 7, 9\}$.

Теперь рассмотрим остальные уравнения. Из уравнений (3) и (6) следует, что $Ч - К = Ё - О$. Подставим известные значения:

$6 - К = Ё - 8 \implies Ё + К = 14$

Теперь используем уравнение (1): $Ё = 3 + В$. Подставим это в предыдущее равенство:

$(3 + В) + К = 14 \implies В + К = 11$

Нам нужно найти две цифры $В$ и $К$ из доступного набора $\{0, 1, 5, 7, 9\}$, сумма которых равна 11. Давайте проверим все возможные пары:

• $0 + 11$ (11 не цифра)
• $1 + 10$ (10 не цифра)
• $5 + 6$ (цифра 6 уже занята буквой Ч)
• $7 + 4$ (цифра 4 уже занята буквой Д)
• $9 + 2$ (цифра 2 уже занята буквой З)

Как мы видим, ни одна пара доступных цифр не дает в сумме 11. Это означает, что система уравнений, полученная из условий ребуса, противоречива.

К этому же противоречию можно прийти, используя уравнение (5): $В \times Д = К$.

Подставив $Д=4$, получим $4 \times В = К$. Проверим значения для $В$ из набора $\{0, 1, 5, 7, 9\}$:

• Если $В=0$, то $К=0$. Невозможно ($В \ne К$).
• Если $В=1$, то $К=4$. Невозможно ($Д=4$).
• Если $В \ge 2$, то $К$ будет либо уже занятой цифрой, либо двузначным числом.

Это также подтверждает, что решения у ребуса нет.

3. Вывод

На основе проведенного анализа можно сделать вывод, что данный арифметический ребус в рамках стандартных правил (разным буквам — разные цифры, буквы — это однозначные числа) не имеет решения из-за наличия неустранимого математического противоречия в его условиях. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.

Ответ: У данного ребуса нет решения.