Номер 9, страница 68, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 17. Точки на осях координат. Часть 3 - номер 9, страница 68.

Условие.

9 Из деревни в город выехал велосипедист со скоростью $250 \text{ м/мин}$. Через $10 \text{ мин}$ вслед за ним выехал автобус со скоростью $750 \text{ м/мин}$.

a) Через сколько времени автобус догонит велосипедиста?

б) На каком расстоянии от деревни произойдёт встреча?

в) Какое расстояние будет между велосипедистом и автобусом через $8 \text{ мин}$ после встречи?

Решение.

Решение 2.

а) Через сколько времени автобус догонит велосипедиста?

1. Сначала найдем, какое расстояние проехал велосипедист за 10 минут, пока автобус стоял. Это расстояние и будет начальной дистанцией между ними в момент старта автобуса.

Расстояние = скорость × время

$S_{форы} = 250 \text{ м/мин} \cdot 10 \text{ мин} = 2500 \text{ м}$.

2. Автобус догоняет велосипедиста. Найдем скорость сближения. Поскольку они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей.

$v_{сближения} = v_{автобуса} - v_{велосипедиста} = 750 \text{ м/мин} - 250 \text{ м/мин} = 500 \text{ м/мин}$.

3. Теперь, зная расстояние между ними и скорость сближения, найдем время, за которое автобус покроет это расстояние и догонит велосипедиста.

Время = расстояние / скорость

$t_{встречи} = \frac{S_{форы}}{v_{сближения}} = \frac{2500 \text{ м}}{500 \text{ м/мин}} = 5 \text{ мин}$.

Ответ: автобус догонит велосипедиста через 5 минут после своего выезда.

б) На каком расстоянии от деревни произойдёт встреча?

Чтобы найти расстояние от деревни до места встречи, нужно умножить скорость автобуса на время его движения до встречи (которое мы нашли в пункте а).

$S_{встречи} = v_{автобуса} \cdot t_{встречи} = 750 \text{ м/мин} \cdot 5 \text{ мин} = 3750 \text{ м}$.

Для проверки можно рассчитать это же расстояние для велосипедиста. Он был в пути 10 минут до выезда автобуса и еще 5 минут, пока автобус его догонял. Общее время в пути для велосипедиста: $10 + 5 = 15$ минут.

$S_{встречи} = v_{велосипедиста} \cdot (10 \text{ мин} + 5 \text{ мин}) = 250 \text{ м/мин} \cdot 15 \text{ мин} = 3750 \text{ м}$.

Результаты совпадают. 3750 м это 3 км 750 м.

Ответ: встреча произойдёт на расстоянии 3750 м (или 3 км 750 м) от деревни.

в) Какое расстояние будет между велосипедистом и автобусом через 8 мин после встречи?

1. После встречи автобус продолжит движение с большей скоростью и будет удаляться от велосипедиста. Скорость удаления равна разности их скоростей (так же, как и скорость сближения).

$v_{удаления} = v_{автобуса} - v_{велосипедиста} = 750 \text{ м/мин} - 250 \text{ м/мин} = 500 \text{ м/мин}$.

2. Чтобы найти, на какое расстояние автобус уедет от велосипедиста за 8 минут, нужно скорость удаления умножить на это время.

$S_{удаления} = v_{удаления} \cdot t = 500 \text{ м/мин} \cdot 8 \text{ мин} = 4000 \text{ м}$.

4000 м это 4 км.

Ответ: через 8 мин после встречи расстояние между ними будет 4000 м (или 4 км).