Номер 4, страница 75, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. График движения. Часть 3 - номер 4, страница 75.

Условие.

4 На рисунке изображён график движения экскурсионного автобуса Москва — Владимир.

$s \text{ км}$

Владимир 180

Покров 100

Ногинск 60

Москва 0

$t \text{ ч}$

а) В котором часу автобус выехал из Москвы и когда он вернулся обратно?

б) Определи скорость его движения на всех участках пути.

в) Сколько времени были туристы в Покрове, Владимире?

г) На каком расстоянии от Москвы был автобус в 12 ч? На каком расстоянии от Покрова он был в 18 ч 30 мин?

д) Сколько времени ехал автобус от Москвы до Покрова, от Владимира до Ногинска? Сколько времени длилась вся экскурсия?

Решение.

Решение 2.

а) В котором часу автобус выехал из Москвы и когда он вернулся обратно?
Чтобы определить время выезда из Москвы, находим на графике точку, где начинается движение. Движение начинается при $t=8:00$ и $s=0$ км (Москва). Чтобы определить время возвращения, находим точку, где автобус снова оказывается в Москве ($s=0$ км). Это происходит при $t=20:00$.
Ответ: Автобус выехал из Москвы в 8:00 и вернулся обратно в 20:00.

б) Определи скорость его движения на всех участках пути.
Скорость на каждом участке пути (где график является наклонной линией) рассчитывается по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ – пройденное расстояние, а $\Delta t$ – затраченное время. На горизонтальных участках скорость равна нулю, так как автобус стоит на месте.

• Участок Москва – Покров (с 8:00 до 10:30):
  $\Delta s = 100 \text{ км} - 0 \text{ км} = 100 \text{ км}$
  $\Delta t = 10 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 8 \text{ ч } = 2.5 \text{ ч}$
  $v_1 = \frac{100 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$
• Остановка в Покрове (с 10:30 до 11:30):
  $v_2 = 0 \text{ км/ч}$
• Участок Покров – Владимир (с 11:30 до 13:00):
  $\Delta s = 180 \text{ км} - 100 \text{ км} = 80 \text{ км}$
  $\Delta t = 13 \text{ ч } - 11 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1.5 \text{ ч}$
  $v_3 = \frac{80 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = \frac{160}{3} \text{ км/ч} \approx 53.3 \text{ км/ч}$
• Остановка во Владимире (с 13:00 до 16:00):
  $v_4 = 0 \text{ км/ч}$
• Участок Владимир – Ногинск (с 16:00 до 18:00):
  $\Delta s = 180 \text{ км} - 60 \text{ км} = 120 \text{ км}$
  $\Delta t = 18 \text{ ч } - 16 \text{ ч } = 2 \text{ ч}$
  $v_5 = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$
• Остановка в Ногинске (с 18:00 до 19:00):
  $v_6 = 0 \text{ км/ч}$
• Участок Ногинск – Москва (с 19:00 до 20:00):
  $\Delta s = 60 \text{ км} - 0 \text{ км} = 60 \text{ км}$
  $\Delta t = 20 \text{ ч } - 19 \text{ ч } = 1 \text{ ч}$
  $v_7 = \frac{60 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость на участке Москва – Покров была 40 км/ч, на участке Покров – Владимир – $53\frac{1}{3}$ км/ч, на участке Владимир – Ногинск – 60 км/ч, на участке Ногинск – Москва – 60 км/ч. Во время остановок скорость была 0 км/ч.

в) Сколько времени были туристы в Покрове, Владимире?
Время стоянки определяется по горизонтальным участкам графика.

• В Покрове автобус стоял с 10:30 до 11:30. Продолжительность: $11:30 - 10:30 = 1$ час.
• Во Владимире автобус стоял с 13:00 до 16:00. Продолжительность: $16:00 - 13:00 = 3$ часа.

Ответ: В Покрове туристы были 1 час, во Владимире – 3 часа.

г) На каком расстоянии от Москвы был автобус в 12 ч? На каком расстоянии от Покрова он был в 18 ч 30 мин?

• В 12:00 автобус двигался на участке Покров – Владимир. Движение на этом участке началось в 11:30 с отметки 100 км от Москвы. Скорость на этом участке составляла $53\frac{1}{3}$ км/ч. За время с 11:30 до 12:00 (0.5 часа) автобус проехал расстояние: $s = v \cdot t = 53\frac{1}{3} \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = \frac{160}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3}$ км. Таким образом, в 12:00 автобус находился на расстоянии от Москвы: $100 \text{ км} + 26\frac{2}{3} \text{ км} = 126\frac{2}{3}$ км.
• В 18:30 автобус находился на остановке в Ногинске. Ногинск расположен на расстоянии 60 км от Москвы. Покров расположен на расстоянии 100 км от Москвы. Расстояние между Ногинском и Покровом составляет разницу их расстояний от Москвы: $100 \text{ км} - 60 \text{ км} = 40$ км.

Ответ: В 12 ч автобус был на расстоянии $126\frac{2}{3}$ км от Москвы. В 18 ч 30 мин автобус был на расстоянии 40 км от Покрова.

д) Сколько времени ехал автобус от Москвы до Покрова, от Владимира до Ногинска? Сколько времени длилась вся экскурсия?

• Время в пути от Москвы до Покрова: автобус выехал из Москвы в 8:00 и прибыл в Покров в 10:30. Время в пути: $10:30 - 8:00 = 2$ часа 30 минут.
• Время в пути от Владимира до Ногинска: автобус выехал из Владимира в 16:00 и прибыл в Ногинск в 18:00. Время в пути: $18:00 - 16:00 = 2$ часа.
• Длительность всей экскурсии: экскурсия началась в 8:00 и закончилась в 20:00. Общая длительность: $20:00 - 8:00 = 12$ часов.

Ответ: От Москвы до Покрова автобус ехал 2 ч 30 мин, от Владимира до Ногинска – 2 ч. Вся экскурсия длилась 12 часов.