Номер 10, страница 76, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. График движения. Часть 3 - номер 10, страница 76.

Условие.

10 Отец Тани вышел из дома на работу пешком в 7 ч 40 мин. Он рассчитал, что при скорости $50 \text{ м/мин}$ он придёт вовремя — в 8 ч 30 мин. Но, проходя мимо киоска в 1 км 500 м от дома, папа затратил на покупку интересного журнала 10 мин. С какой скоростью он должен продолжать путь, чтобы прийти на работу без опоздания? Построй график движения Таниного папы от дома до места работы (1 кл. — 5 мин, 1 кл. — 250 м).

Решение.

Решение 2.

С какой скоростью он должен продолжать путь, чтобы прийти на работу без опоздания?

1. Сначала определим общее время, которое отец Тани планировал потратить на дорогу. Он вышел в 7 ч 40 мин и должен был прийти в 8 ч 30 мин.
$t_{общ} = 8 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 7 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 50 \text{ мин}$.

2. Теперь рассчитаем общее расстояние от дома до работы, исходя из его плановой скорости 50 м/мин.
$S_{общ} = v_{план} \times t_{общ} = 50 \text{ м/мин} \times 50 \text{ мин} = 2500 \text{ м}$ (или 2 км 500 м).

3. Вычислим, сколько времени он потратил на путь до киоска. Расстояние до киоска — 1 км 500 м, что равно 1500 м.
$t_1 = S_1 / v_{план} = 1500 \text{ м} / 50 \text{ м/мин} = 30 \text{ мин}$.

4. Папа сделал остановку у киоска на 10 минут. Общее время, которое прошло с момента выхода из дома до момента, когда он продолжил путь после киоска, составляет:
$t_{затрач} = t_1 + t_{остановка} = 30 \text{ мин} + 10 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$.

5. Найдем, сколько времени у него осталось, чтобы прийти на работу вовремя.
$t_{ост} = t_{общ} - t_{затрач} = 50 \text{ мин} - 40 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$.

6. Определим оставшееся расстояние до работы.
$S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 2500 \text{ м} - 1500 \text{ м} = 1000 \text{ м}$.

7. Теперь можно найти скорость, с которой он должен идти оставшийся путь, чтобы успеть.
$v_{новая} = S_{ост} / t_{ост} = 1000 \text{ м} / 10 \text{ мин} = 100 \text{ м/мин}$.

Ответ: Чтобы прийти на работу без опоздания, он должен продолжать путь со скоростью 100 м/мин.

Построй график движения Таниного папы от дома до места работы.

Для построения графика введем систему координат, где по горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывается время $t$ в минутах с момента выхода из дома, а по вертикальной оси (ось ординат) — расстояние $S$ в метрах от дома. Масштаб задан в условии: 1 клетка по горизонтали — 5 мин, 1 клетка по вертикали — 250 м.

График будет состоять из трех отрезков, соединяющих четыре ключевые точки:

1. Начало пути (выход из дома): Время $t=0$ мин, расстояние $S=0$ м. Координаты точки: $(0; 0)$.
2. Прибытие к киоску: Папа шел 30 минут и прошел 1500 м. Координаты точки: $(30; 1500)$. Соединяем эту точку с предыдущей.
3. Окончание остановки: Папа стоял у киоска 10 минут. За это время расстояние от дома не менялось. Время стало $30 + 10 = 40$ мин. Координаты точки: $(40; 1500)$. Соединяем эту точку с предыдущей, получится горизонтальный отрезок.
4. Прибытие на работу: Папа должен прийти на работу через 50 минут после выхода из дома, преодолев общее расстояние 2500 м. Координаты точки: $(50; 2500)$. Соединяем эту точку с предыдущей. Этот отрезок будет круче первого, так как скорость на этом участке выше.

Таким образом, график движения — это ломаная линия, проходящая через точки $(0; 0)$, $(30; 1500)$, $(40; 1500)$ и $(50; 2500)$.

Ответ: График движения представляет собой ломаную линию, последовательно соединяющую точки с координатами $(0; 0)$, $(30; 1500)$, $(40; 1500)$ и $(50; 2500)$ в системе координат "время (мин) — расстояние (м)".