Номер 12, страница 76, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. График движения. Часть 3 - номер 12, страница 76.

Условие.

12. Какие фигуры могут быть получены при пересечении двух четырёхугольников?

Решение.

Решение 2.

При пересечении двух четырёхугольников могут получиться различные фигуры. Конкретный результат зависит от формы четырёхугольников (являются ли они выпуклыми или невыпуклыми) и их взаимного расположения на плоскости.

Возможные фигуры, получаемые в результате пересечения:

Пустое множество
Это самый простой случай, который возникает, когда четырёхугольники не имеют общих точек, то есть не пересекаются и не касаются друг друга.

Точка
Такая фигура получается, если четырёхугольники имеют только одну общую точку. Например, когда они касаются вершинами.

Отрезок
Пересечением является отрезок, если четырёхугольники касаются друг друга по стороне или части стороны.

Многоугольник
Это наиболее общий случай, когда площади четырёхугольников частично накладываются друг на друга.
1. Пересечение двух выпуклых четырёхугольников. В этом случае фигурой пересечения всегда будет выпуклый многоугольник. Число сторон у этого многоугольника может варьироваться от 3 (треугольник) до 8 (восьмиугольник). Максимальное число сторон, равное восьми, достигается, когда каждая из четырёх сторон одного четырёхугольника пересекает две стороны другого. Классический пример — пересечение двух одинаковых квадратов с общим центром, один из которых повёрнут относительно другого на угол $45^\circ$. Результатом будет правильный восьмиугольник.
2. Пересечение с участием невыпуклых четырёхугольников. Если хотя бы один из исходных четырёхугольников является невыпуклым (имеет внутренний угол больше $180^\circ$), то фигура пересечения также может быть невыпуклым многоугольником. В этом случае число сторон может быть и больше восьми, хотя такие конфигурации достаточно сложны.

Объединение нескольких многоугольников
Если один или оба четырёхугольника невыпуклые, их пересечение может состоять из двух или более отдельных (непересекающихся) многоугольников. Например, такая ситуация может возникнуть, если длинный и узкий прямоугольник пересекает невыпуклый четырёхугольник-"стрелу" в двух местах, не затрагивая его центральную часть.

Таким образом, при пересечении двух четырёхугольников можно получить широкий спектр фигур.

Ответ: Пустое множество, точка, отрезок, многоугольник (в частности, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник и, в общем случае, многоугольник с большим числом сторон), а также объединение нескольких отдельных многоугольников.