Номер 11, страница 76, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. График движения. Часть 3 - номер 11, страница 76.

Условие.

11 Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:

a) $8\frac{4}{9}; 9\frac{7}{9}; 11\frac{1}{9}; ...$

б) $18\frac{6}{7}; 16\frac{1}{7}; 13\frac{3}{7}; ...$

Решение.

Решение 2.

а)

Дан ряд чисел: $8\frac{4}{9}; 9\frac{7}{9}; 11\frac{1}{9}; \dots$

Чтобы найти закономерность, определим разность между соседними членами этого ряда.

1. Найдем разность между вторым и первым членами:
$9\frac{7}{9} - 8\frac{4}{9} = (9 - 8) + (\frac{7}{9} - \frac{4}{9}) = 1 + \frac{3}{9} = 1\frac{3}{9}$.

2. Найдем разность между третьим и вторым членами:
$11\frac{1}{9} - 9\frac{7}{9}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{9}$), займем единицу у целой части:
$11\frac{1}{9} = 10 + 1 + \frac{1}{9} = 10 + \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = 10\frac{10}{9}$.
$10\frac{10}{9} - 9\frac{7}{9} = (10 - 9) + (\frac{10}{9} - \frac{7}{9}) = 1 + \frac{3}{9} = 1\frac{3}{9}$.

Мы видим, что каждое следующее число получается путем прибавления $1\frac{3}{9}$ к предыдущему. Продолжим ряд на три числа, следуя этой закономерности.

3. Четвертое число:
$11\frac{1}{9} + 1\frac{3}{9} = (11 + 1) + (\frac{1}{9} + \frac{3}{9}) = 12 + \frac{4}{9} = 12\frac{4}{9}$.

4. Пятое число:
$12\frac{4}{9} + 1\frac{3}{9} = (12 + 1) + (\frac{4}{9} + \frac{3}{9}) = 13 + \frac{7}{9} = 13\frac{7}{9}$.

5. Шестое число:
$13\frac{7}{9} + 1\frac{3}{9} = (13 + 1) + (\frac{7}{9} + \frac{3}{9}) = 14 + \frac{10}{9} = 14 + 1\frac{1}{9} = 15\frac{1}{9}$.

Ответ: $12\frac{4}{9}; 13\frac{7}{9}; 15\frac{1}{9}$.

б)

Дан ряд чисел: $18\frac{6}{7}; 16\frac{1}{7}; 13\frac{3}{7}; \dots$

Чтобы найти закономерность, определим разность между соседними членами этого ряда.

1. Найдем, на сколько первое число больше второго:
$18\frac{6}{7} - 16\frac{1}{7} = (18 - 16) + (\frac{6}{7} - \frac{1}{7}) = 2 + \frac{5}{7} = 2\frac{5}{7}$.

2. Найдем, на сколько второе число больше третьего:
$16\frac{1}{7} - 13\frac{3}{7}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{7}$), займем единицу у целой части:
$16\frac{1}{7} = 15 + 1 + \frac{1}{7} = 15 + \frac{7}{7} + \frac{1}{7} = 15\frac{8}{7}$.
$15\frac{8}{7} - 13\frac{3}{7} = (15 - 13) + (\frac{8}{7} - \frac{3}{7}) = 2 + \frac{5}{7} = 2\frac{5}{7}$.

Мы видим, что каждое следующее число получается путем вычитания $2\frac{5}{7}$ из предыдущего. Продолжим ряд на три числа, следуя этой закономерности.

3. Четвертое число:
$13\frac{3}{7} - 2\frac{5}{7} = 12\frac{10}{7} - 2\frac{5}{7} = (12 - 2) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) = 10 + \frac{5}{7} = 10\frac{5}{7}$.

4. Пятое число:
$10\frac{5}{7} - 2\frac{5}{7} = (10 - 2) + (\frac{5}{7} - \frac{5}{7}) = 8 + 0 = 8$.

5. Шестое число:
$8 - 2\frac{5}{7} = 7\frac{7}{7} - 2\frac{5}{7} = (7 - 2) + (\frac{7}{7} - \frac{5}{7}) = 5 + \frac{2}{7} = 5\frac{2}{7}$.

Ответ: $10\frac{5}{7}; 8; 5\frac{2}{7}$.