Номер 3, страница 79, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 20. График движения. Часть 3 - номер 3, страница 79.

Условие.

3. В 9 ч утра из города в деревню, между которыми 16 км, вышли туристы. Пройдя 8 км со скоростью 4 км/ч, они сделали привал на 1 ч, после чего продолжали путь со скоростью 3 км/ч. В 12 ч 20 мин по той же дороге вслед за туристами выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч.

а) Построй графики движения туристов и велосипедиста.

б) На каком расстоянии от города и от деревни были туристы и велосипедист в 12 ч 40 мин?

в) Когда и на каком расстоянии от города велосипедист догнал туристов? Когда они прибыли в деревню?

s км

16

14

12

10

8

6

4

2

0

деревня

город

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600 t ч

Решение.

Решение 2.

а)

Для построения графиков движения определим ключевые точки (время, расстояние от города) для туристов и велосипедиста.

Движение туристов:
1. Начало пути: 9:00, расстояние 0 км. Точка (9:00, 0).
2. Первый участок: туристы прошли 8 км со скоростью 4 км/ч. Время в пути на этом участке: $t = s / v = 8 / 4 = 2$ часа. Они достигли отметки 8 км в 9:00 + 2 ч = 11:00. Точка (11:00, 8).
3. Привал: длился 1 час. С 11:00 до 12:00 расстояние не менялось. Точка (12:00, 8).
4. Второй участок: оставшиеся $16 - 8 = 8$ км они шли со скоростью 3 км/ч. Время в пути на этом участке: $t = 8 / 3$ часа = 2 и 2/3 часа = 2 часа 40 минут. Они прибыли в деревню в 12:00 + 2 ч 40 мин = 14:40. Точка (14:40, 16).
График движения туристов — это ломаная линия, проходящая через точки (9:00, 0), (11:00, 8), (12:00, 8) и (14:40, 16).

Движение велосипедиста:
1. Начало пути: 12:20, расстояние 0 км. Точка (12:20, 0).
2. Весь путь: велосипедист проехал 16 км со скоростью 12 км/ч. Время в пути: $t = s / v = 16 / 12 = 4/3$ часа = 1 и 1/3 часа = 1 час 20 минут. Он прибыл в деревню в 12:20 + 1 ч 20 мин = 13:40. Точка (13:40, 16).
График движения велосипедиста — это отрезок прямой, соединяющий точки (12:20, 0) и (13:40, 16).

Ответ: Графики строятся по указанным выше точкам на координатной плоскости, где по оси абсцисс отложено время (t, ч), а по оси ординат — расстояние от города (s, км).

б)

Положение туристов в 12:40:
В 12:00 туристы вышли с привала, который был на отметке 8 км от города. К 12:40 они шли 40 минут со скоростью 3 км/ч.
40 минут = $40/60$ часа = $2/3$ часа.
За это время они прошли: $s = v \cdot t = 3 \cdot (2/3) = 2$ км.
Таким образом, в 12:40 они были на расстоянии $8 + 2 = 10$ км от города.
Расстояние от деревни: $16 - 10 = 6$ км.

Положение велосипедиста в 12:40:
Велосипедист выехал в 12:20. К 12:40 он был в пути 20 минут со скоростью 12 км/ч.
20 минут = $20/60$ часа = $1/3$ часа.
За это время он проехал: $s = v \cdot t = 12 \cdot (1/3) = 4$ км.
Таким образом, в 12:40 он был на расстоянии 4 км от города.
Расстояние от деревни: $16 - 4 = 12$ км.

Ответ: В 12 ч 40 мин туристы были на расстоянии 10 км от города и 6 км от деревни, а велосипедист — на расстоянии 4 км от города и 12 км от деревни.

в)

Когда и где велосипедист догнал туристов:
Встреча произойдет после 12:20, когда туристы уже идут по второму участку пути.
В 12:20 (момент выезда велосипедиста) туристы были в пути 20 минут после привала. За это время они прошли $3 \text{ км/ч} \cdot (20/60) \text{ ч} = 1$ км. Значит, они находились на расстоянии $8 + 1 = 9$ км от города.
Скорость сближения велосипедиста и туристов равна разности их скоростей: $v_{сбл} = 12 - 3 = 9$ км/ч.
Начальное расстояние между ними было 9 км.
Время, через которое велосипедист догонит туристов: $t_{встр} = s / v_{сбл} = 9 / 9 = 1$ час.
Встреча произойдет через 1 час после выезда велосипедиста, то есть в 12:20 + 1 ч = 13:20.
За этот час велосипедист проедет $12 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 12$ км.
Следовательно, встреча произошла на расстоянии 12 км от города.

Когда они прибыли в деревню:
Время прибытия было рассчитано в пункте а).
Время прибытия туристов: 14:40.
Время прибытия велосипедиста: 13:40.

Ответ: Велосипедист догнал туристов в 13:20 на расстоянии 12 км от города. Велосипедист прибыл в деревню в 13:40, а туристы — в 14:40.