Номер 10, страница 84, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 21. График движения. Часть 3 - номер 10, страница 84.

Условие.

10 Муравьишка был в гостях. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице в 2 раза медленнее, чем шёл, а вторую половину ехал на Кузнечике в 5 раз быстрее, чем шёл. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: туда или обратно?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, на какой путь Муравьишка затратил меньше времени, давайте сравним время, потраченное на дорогу "туда" и "обратно".

Введем обозначения:

• Пусть $S$ – это всё расстояние до гостей.
• Пусть $v$ – это скорость Муравьишки, когда он идёт пешком.

Время на путь "туда"

Весь путь $S$ Муравьишка прошел пешком со скоростью $v$. Время ($t_{туда}$) вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$.

Следовательно, время на путь "туда" равно:

$t_{туда} = \frac{S}{v}$

Время на путь "обратно"

Обратный путь состоит из двух равных частей по $\frac{S}{2}$ каждая.

1. Первую половину пути он ехал на Гусенице в 2 раза медленнее, чем шёл. Значит, скорость на этом участке была $v_1 = \frac{v}{2}$.

Время, затраченное на первую половину пути:

$t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{S/2}{v/2} = \frac{S}{v}$

2. Вторую половину пути он ехал на Кузнечике в 5 раз быстрее, чем шёл. Значит, скорость на этом участке была $v_2 = 5v$.

Время, затраченное на вторую половину пути:

$t_2 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{S/2}{5v} = \frac{S}{10v}$

Общее время на обратный путь ($t_{обратно}$) равно сумме времени на каждом участке:

$t_{обратно} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v} + \frac{S}{10v}$

Приведя к общему знаменателю, получаем:

$t_{обратно} = \frac{10S}{10v} + \frac{S}{10v} = \frac{11S}{10v} = 1,1 \cdot \frac{S}{v}$

Сравнение времени

Теперь сравним время, затраченное на путь "туда" и "обратно":

• Время "туда": $t_{туда} = \frac{S}{v}$
• Время "обратно": $t_{обратно} = 1,1 \cdot \frac{S}{v}$

Поскольку $1 < 1,1$, то $\frac{S}{v} < 1,1 \cdot \frac{S}{v}$.

Значит, $t_{туда} < t_{обратно}$.

Таким образом, Муравьишка затратил меньше времени на путь "туда", когда шёл пешком.

Ответ: Муравьишка затратил времени меньше на путь "туда".