Номер 1, страница 85, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 1, страница 85.

Условие.

1 Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:

а) 18, 43, 68, 93, ___, ___, ___

б) 0, 36, 72, 108, ___, ___, ___

в) $ \frac{3}{5} $, $ \frac{6}{22} $, $ \frac{9}{39} $, $ \frac{12}{56} $, ___, ___, ___

г) 5, 7, 15, 17, 25, 27, ___, ___, ___

д) 86, 87, 89, 92, 96, ___, ___, ___

е) $ 1\frac{5}{12} $, $ 3\frac{6}{24} $, $ 5\frac{8}{36} $, $ 7\frac{11}{48} $, ___, ___, ___

Решение.

Решение 2.

а) 18, 43, 68, 93, ...

Найдем разность между соседними членами последовательности:

$43 - 18 = 25$

$68 - 43 = 25$

$93 - 68 = 25$

Данный ряд является арифметической прогрессией, каждый следующий член которой больше предыдущего на 25. Чтобы найти следующие три числа, нужно последовательно прибавить 25 к последнему известному члену.

$93 + 25 = 118$

$118 + 25 = 143$

$143 + 25 = 168$

Ответ: 118, 143, 168.

б) 0, 36, 72, 108, ...

Найдем разность между соседними членами последовательности:

$36 - 0 = 36$

$72 - 36 = 36$

$108 - 72 = 36$

Это арифметическая прогрессия с разностью 36. Каждый следующий член получается прибавлением 36 к предыдущему. Продолжим ряд:

$108 + 36 = 144$

$144 + 36 = 180$

$180 + 36 = 216$

Ответ: 144, 180, 216.

в) $ \frac{3}{5}, \frac{6}{22}, \frac{9}{39}, \frac{12}{56}, ... $

Рассмотрим закономерности для числителей и знаменателей отдельно.

Числители: 3, 6, 9, 12. Это арифметическая прогрессия с разностью 3. Следующие три числителя: $12+3=15$, $15+3=18$, $18+3=21$.

Знаменатели: 5, 22, 39, 56. Найдем разность между ними: $22-5=17$, $39-22=17$, $56-39=17$. Это арифметическая прогрессия с разностью 17. Следующие три знаменателя: $56+17=73$, $73+17=90$, $90+17=107$.

Таким образом, следующие три дроби в ряду:

$ \frac{15}{73}, \frac{18}{90}, \frac{21}{107} $

Ответ: $ \frac{15}{73}, \frac{18}{90}, \frac{21}{107} $.

г) 5, 7, 15, 17, 25, 27, ...

Найдем разности между соседними членами последовательности:

$7 - 5 = 2$

$15 - 7 = 8$

$17 - 15 = 2$

$25 - 17 = 8$

$27 - 25 = 2$

Закономерность заключается в поочередном прибавлении чисел 2 и 8. Следующим действием должно быть прибавление 8.

$27 + 8 = 35$

$35 + 2 = 37$

$37 + 8 = 45$

Ответ: 35, 37, 45.

д) 86, 87, 89, 92, 96, ...

Найдем разности между соседними членами последовательности:

$87 - 86 = 1$

$89 - 87 = 2$

$92 - 89 = 3$

$96 - 92 = 4$

Закономерность заключается в том, что к каждому следующему числу прибавляется число, на 1 большее, чем в предыдущем шаге (1, 2, 3, 4, ...). Продолжим ряд, прибавляя 5, 6 и 7.

$96 + 5 = 101$

$101 + 6 = 107$

$107 + 7 = 114$

Ответ: 101, 107, 114.

е) $ 1\frac{5}{12}, 3\frac{6}{24}, 5\frac{8}{36}, 7\frac{11}{48}, ... $

Рассмотрим закономерности для целых частей, числителей и знаменателей дробных частей отдельно.

Целые части: 1, 3, 5, 7. Это последовательность нечетных чисел, или арифметическая прогрессия с разностью 2. Следующие три целые части: $7+2=9$, $9+2=11$, $11+2=13$.

Числители дробных частей: 5, 6, 8, 11. Разности между ними: $6-5=1$, $8-6=2$, $11-8=3$. К каждому следующему числителю прибавляется число на 1 большее, чем в предыдущем шаге. Следующие три числителя: $11+4=15$, $15+5=20$, $20+6=26$.

Знаменатели дробных частей: 12, 24, 36, 48. Это арифметическая прогрессия с разностью 12 (или последовательность чисел, кратных 12). Следующие три знаменателя: $48+12=60$, $60+12=72$, $72+12=84$.

Собираем вместе полученные части, чтобы найти следующие три члена ряда:

$ 9\frac{15}{60}, 11\frac{20}{72}, 13\frac{26}{84} $

Ответ: $ 9\frac{15}{60}, 11\frac{20}{72}, 13\frac{26}{84} $.