Страница 88, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Запиши число:

а) $\frac{4}{9}$ которого составляют $x$

б) 5 % которого составляют $y$

в) $\frac{m}{n}$ которого составляют 60

а) Чтобы найти число по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которую она составляет. В данном случае, $x$ составляет $\frac{4}{9}$ от искомого числа. Найдем это число:

$x : \frac{4}{9} = x \cdot \frac{9}{4} = \frac{9x}{4}$

Ответ: $\frac{9x}{4}$

б) Сначала переведем проценты в дробь. 5% – это 5 частей из 100, то есть $\frac{5}{100}$ или 0.05. Теперь задача состоит в том, чтобы найти число, 0.05 которого составляют $y$. Для этого разделим $y$ на 0.05:

$y : 0.05 = y : \frac{5}{100} = y \cdot \frac{100}{5} = 20y$

Ответ: $20y$

в) Аналогично пункту а), чтобы найти все число, нужно его известную часть (60) разделить на дробь ($\frac{m}{n}$), которую эта часть составляет. Примем, что $m \neq 0$ и $n \neq 0$.

$60 : \frac{m}{n} = 60 \cdot \frac{n}{m} = \frac{60n}{m}$

Ответ: $\frac{60n}{m}$

2 Найди число, $\frac{4}{15}$ которого составляют 8, 32, 60, 240.

Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо эту часть разделить на данную дробь. В этой задаче нам нужно найти число, $ \frac{4}{15} $ которого последовательно равны 8, 32, 60 и 240. Для этого мы будем делить каждое из этих чисел на дробь $ \frac{4}{15} $. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь, то есть на $ \frac{15}{4} $.

Для числа 8:

Найдем число, $ \frac{4}{15} $ которого составляют 8.

$ 8 \div \frac{4}{15} = 8 \times \frac{15}{4} = \frac{8 \times 15}{4} = 2 \times 15 = 30 $

Ответ: 30.

Для числа 32:

Найдем число, $ \frac{4}{15} $ которого составляют 32.

$ 32 \div \frac{4}{15} = 32 \times \frac{15}{4} = \frac{32 \times 15}{4} = 8 \times 15 = 120 $

Ответ: 120.

Для числа 60:

Найдем число, $ \frac{4}{15} $ которого составляют 60.

$ 60 \div \frac{4}{15} = 60 \times \frac{15}{4} = \frac{60 \times 15}{4} = 15 \times 15 = 225 $

Ответ: 225.

Для числа 240:

Найдем число, $ \frac{4}{15} $ которого составляют 240.

$ 240 \div \frac{4}{15} = 240 \times \frac{15}{4} = \frac{240 \times 15}{4} = 60 \times 15 = 900 $

Ответ: 900.

14 Из чисел, записанных справа от неравенства, выбери те, что являются его решениями, а остальные зачеркни. Тогда оставшиеся буквы, прочитанные в обычном порядке, составят имя богини справедливости в греческой мифологии.

$5 < x \leq 6$

$x = 5$ (Ф)

$x = 6$ (А)

$x = 6\frac{1}{5}$ (К)

$x = 5\frac{7}{9}$ (С)

$\frac{4}{7} \leq y < 3\frac{2}{5}$

$y = \frac{4}{9}$ (И)

$y = \frac{5}{7}$ (Т)

$y = 2\frac{1}{7}$ (Р)

$y = 3\frac{2}{5}$ (У)

$4\frac{7}{8} \leq z \leq 5\frac{1}{8}$

$z = 4\frac{3}{8}$ (М)

$z = 4\frac{7}{8}$ (Е)

$z = 5\frac{1}{3}$ (Н)

$z = 5\frac{1}{12}$ (Я)

Для решения задачи необходимо проверить, какие из предложенных чисел удовлетворяют соответствующим неравенствам. Буквы, соответствующие решениям, образуют имя греческой богини справедливости.

$5 < x \le 6$

Проверим каждое из предложенных значений для $x$:

• $x = 5$ (Ф): Неравенство $5 < 5$ является ложным. Это не решение.
• $x = 6$ (А): Неравенство $5 < 6 \le 6$ является истинным, так как оба условия ($5 < 6$ и $6 \le 6$) верны. Это решение.
• $x = 6\frac{1}{5}$ (К): Неравенство $6\frac{1}{5} \le 6$ является ложным. Это не решение.
• $x = 5\frac{7}{9}$ (С): Неравенство $5 < 5\frac{7}{9} \le 6$ является истинным, так как оба условия ($5 < 5\frac{7}{9}$ и $5\frac{7}{9} \le 6$) верны. Это решение.

Оставляем буквы, соответствующие решениям: А, С.

Ответ: $x = 6$ и $x = 5\frac{7}{9}$

$\frac{4}{7} \le y < 3\frac{2}{5}$

Проверим каждое из предложенных значений для $y$. Для удобства можно представить дроби в виде десятичных: $\frac{4}{7} \approx 0.57$ и $3\frac{2}{5} = 3.4$.

• $y = \frac{4}{9}$ (И): Сравним дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{4}{9}$. Приведем к общему знаменателю 63: $\frac{4}{7} = \frac{36}{63}$, $\frac{4}{9} = \frac{28}{63}$. Неравенство $\frac{36}{63} \le \frac{28}{63}$ является ложным. Это не решение.
• $y = \frac{5}{7}$ (Т): Неравенство $\frac{4}{7} \le \frac{5}{7}$ истинно. Также $\frac{5}{7} < 3\frac{2}{5}$ истинно, так как $\frac{5}{7} < 1$, а $3\frac{2}{5} > 3$. Это решение.
• $y = 2\frac{1}{7}$ (Р): Неравенство $\frac{4}{7} \le 2\frac{1}{7}$ истинно. Также $2\frac{1}{7} < 3\frac{2}{5}$ истинно, так как целая часть 2 меньше 3. Это решение.
• $y = 3\frac{2}{5}$ (У): Неравенство $y < 3\frac{2}{5}$ является строгим, поэтому значение $y = 3\frac{2}{5}$ ему не удовлетворяет. Это не решение.

Оставляем буквы, соответствующие решениям: Т, Р.

Ответ: $y = \frac{5}{7}$ и $y = 2\frac{1}{7}$

$4\frac{7}{8} < z \le 5\frac{1}{8}$

Проверим каждое из предложенных значений для $z$. Приведем все дроби к общему знаменателю 24 для точного сравнения: $4\frac{7}{8} = 4\frac{21}{24}$ и $5\frac{1}{8} = 5\frac{3}{24}$.

• $z = 4\frac{3}{8}$ (М): $4\frac{3}{8} = 4\frac{9}{24}$. Неравенство $4\frac{21}{24} < 4\frac{9}{24}$ ложно. Это не решение.
• $z = 4\frac{7}{8}$ (Е): Неравенство $4\frac{7}{8} < 4\frac{7}{8}$ является строгим и потому ложным. Согласно условию, это не решение.
• $z = 5\frac{1}{3}$ (Н): $5\frac{1}{3} = 5\frac{8}{24}$. Неравенство $5\frac{8}{24} \le 5\frac{3}{24}$ ложно. Это не решение.
• $z = 5\frac{1}{12}$ (Я): $5\frac{1}{12} = 5\frac{2}{24}$. Неравенство $4\frac{21}{24} < 5\frac{2}{24} \le 5\frac{3}{24}$ истинно. Это решение.

При строгом следовании условию мы получаем буквы А, С, Т, Р, Я. Из них не складывается имя богини, и остается одна пустая клетка. Вероятнее всего, в третьем неравенстве допущена опечатка, и оно должно быть нестрогим: $4\frac{7}{8} \le z \le 5\frac{1}{8}$. В этом случае $z = 4\frac{7}{8}$ (буква Е) также становится решением, так как $4\frac{7}{8} \le 4\frac{7}{8}$ истинно.

С учетом этого исправления, оставляем буквы Е и Я.

Ответ: $z = 4\frac{7}{8}$ и $z = 5\frac{1}{12}$ (при условии, что неравенство $4\frac{7}{8} \le z \le 5\frac{1}{8}$)

Имя богини справедливости

Соберем все оставшиеся буквы в том порядке, в котором они появляются в таблице: А, С, Т, Р, Е, Я.

Полученное слово: АСТРЕЯ.

Астрея — в греческой мифологии богиня справедливости, дочь Зевса и Фемиды.

Ответ: Астрея.

15 На рисунке изображены развёртки куба. На куб нанесены буквы А, В и С, как показано на рисунке. Напиши на развёртках недостающие буквы (учитывая их ориентацию). Ответ проверь с помощью модели.

На исходном кубе видны буквы: А, В, С.

На развертках видны буквы: А, А, С, А, В, В.

Для решения задачи проанализируем взаимное расположение букв на кубе. Грань A - передняя, B - правая, C - верхняя. Буквы A и B написаны прямо. Раскрытие буквы C направлено в сторону грани A.

Из этого следуют правила для развёрток:

• Если грань B находится справа от грани A, обе буквы имеют одинаковую (стандартную) ориентацию.
• Если грань C находится над гранью A, то при разворачивании буква C оказывается повернутой на 90° по часовой стрелке (раскрытием вниз, в сторону A).
• Если грань C находится над гранью B, то при разворачивании буква C оказывается повернутой на 180° (раскрытием влево, в сторону A).

Применяя эти и производные от них правила, заполним недостающие буквы на каждой развёртке.

Развёртка 1 (вверху слева)

Буква А находится в центре. Справа от неё будет грань B (в стандартной ориентации). Над гранью A будет грань C, повернутая раскрытием вниз (поворот на 90° по часовой стрелке).

Ответ: Справа от A находится B. Над A находится C, повернутая на 90° по часовой стрелке.

Развёртка 2 (вверху по центру)

На пустой развёртке можно расположить буквы, следуя той же логике. Поместим A в центр, B справа от неё, а C — над A.

Ответ: Можно разместить A в центре, B справа, а C (повернутую на 90° по часовой стрелке) — сверху.

Развёртка 3 (вверху справа)

Буква A повернута на 90° против часовой стрелки. Это соответствует взгляду на куб, который повернули так, что его левая грань стала передней. В таком положении исходная верхняя грань (C) станет новой правой гранью (буква С будет повернута раскрытием вверх), а исходная правая грань (B) станет новой верхней гранью.

Другой способ: представим, что куб лежит на грани, противоположной C. Тогда A — передняя грань, а B — правая. Если перекатить куб на грань B, то грань A окажется слева и будет повернута на 90° против часовой стрелки (как на рисунке). При этом верхней гранью станет C (повернутая на 180°), а нижней — B (повернутая на 90° по часовой стрелке).

Ответ: Над A находится C (повернутая на 180°), под A находится B (повернутая на 90° по часовой стрелке).

Развёртка 4 (внизу слева)

Даны грани A и B в стандартном положении. A — передняя, B — правая. Следующая клетка в ряду — задняя грань. Нижняя клетка, примыкающая к задней грани, при сборке станет верхней гранью. Это грань C, которая должна быть повернута раскрытием вниз (на 90° по часовой стрелке).

Ответ: В клетке, примыкающей снизу к третьей клетке ряда, находится C, повернутая на 90° по часовой стрелке.

Развёртка 5 (внизу по центру)

Буква C в центре повернута на 90° против часовой стрелки (раскрытием вверх). Это соответствует кубу, который наклонили "на себя". Передней гранью стала C. Тогда верхней гранью станет A (в стандартной ориентации), а правой — B (повернутая на 90° по часовой стрелке).

Ответ: Над C находится A (стандартная ориентация). Справа от C находится B (повернута на 90° по часовой стрелке).

Развёртка 6 (внизу справа)

Дана буква B. Если предположить, что B — это правая грань (как на исходном кубе), то клетка в центре развёртки должна быть передней гранью, то есть A. Тогда верхняя клетка будет верхней гранью, то есть C. По правилу взаимного расположения A и C, буква C должна быть повернута раскрытием вниз (на 90° по часовой стрелке).

Ответ: В центре находится A (стандартная ориентация). Над A находится C (повернута на 90° по часовой стрелке).

16* Старинная задача.

Ваня купил себе игрушку, Петя — книгу с картинками, а Коля приобрёл столярный станок. Оказалось, что Петя истратил денег впятеро больше, чем Ваня, а Коля — впятеро больше, чем Петя. Все вместе они израсходовали 2 р. 48 к. Сколько стоит каждая из этих покупок?

Для решения этой задачи примем стоимость самой дешевой покупки — игрушки Вани — за $x$ копеек.

Исходя из условия, покупки других мальчиков стоили:

• Книга Пети: в 5 раз дороже игрушки Вани, то есть $5 \times x = 5x$ копеек.
• Столярный станок Коли: в 5 раз дороже книги Пети, то есть $5 \times (5x) = 25x$ копеек.

Общая стоимость всех покупок составляет 2 рубля 48 копеек. Переведем эту сумму полностью в копейки, чтобы было удобнее считать (1 рубль = 100 копеек):

$2 \text{ р. } 48 \text{ к.} = 2 \times 100 \text{ к.} + 48 \text{ к.} = 248$ копеек.

Теперь составим уравнение, сложив стоимость всех трех покупок и приравняв к общей сумме:

$x + 5x + 25x = 248$

Упростим левую часть уравнения:

$31x = 248$

Найдем значение $x$ (стоимость игрушки Вани):

$x = 248 \div 31$

$x = 8$ (копеек)

Теперь, зная $x$, мы можем найти стоимость покупок Пети и Коли:

• Стоимость книги Пети: $5x = 5 \times 8 = 40$ копеек.
• Стоимость станка Коли: $25x = 25 \times 8 = 200$ копеек, что равно 2 рублям.

Проверка: $8 + 40 + 200 = 248$ копеек, или 2 рубля 48 копеек. Решение верное.

Ответ: игрушка Вани стоит 8 копеек, книга Пети — 40 копеек, а столярный станок Коли — 2 рубля.

17 Сравни: $ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} $; $ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} $.

треть трети и половину четверти

Для того чтобы сравнить эти два значения, представим их в виде дробей и вычислим.

1. Найдем, чему равна "треть трети".
"Треть" — это одна из трех равных частей целого, что записывается как дробь $1/3$.
"Треть трети" означает, что мы берем $1/3$ от $1/3$. В математике "от" означает умножение. Следовательно, нам нужно умножить две дроби:
$1/3 \cdot 1/3 = 1/9$.

2. Найдем, чему равна "половина четверти".
"Половина" — это $1/2$, а "четверть" — это $1/4$.
"Половина четверти" означает, что мы берем $1/2$ от $1/4$. Умножаем дроби:
$1/2 \cdot 1/4 = 1/8$.

3. Теперь сравним полученные дроби: $1/9$ и $1/8$.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 8 — это их произведение: $9 \cdot 8 = 72$.
Приведем первую дробь к знаменателю 72: $1/9 = (1 \cdot 8)/(9 \cdot 8) = 8/72$.
Приведем вторую дробь к знаменателю 72: $1/8 = (1 \cdot 9)/(8 \cdot 9) = 9/72$.
Теперь сравним числители: $8 < 9$.
Следовательно, $8/72 < 9/72$, а значит $1/9 < 1/8$.

Ответ: треть трети меньше, чем половина четверти.

четверть трети и половину шестой части

Аналогично первому случаю, представим значения в виде дробей и вычислим их.

1. Найдем, чему равна "четверть трети".
"Четверть" — это $1/4$, "треть" — это $1/3$.
"Четверть трети" — это $1/4$ от $1/3$. Вычисляем произведение:
$1/4 \cdot 1/3 = 1/12$.

2. Найдем, чему равна "половина шестой части".
"Половина" — это $1/2$, "шестая часть" — это $1/6$.
"Половина шестой части" — это $1/2$ от $1/6$. Вычисляем произведение:
$1/2 \cdot 1/6 = 1/12$.

3. Теперь сравним полученные дроби: $1/12$ и $1/12$.
Эти дроби равны.

Ответ: четверть трети равна половине шестой части.

21 В школе 25 классов, в каждом из которых от 30 до 40 учеников. Пусть $x$ — число учеников в школе. Запиши оценку значений переменной $x$ в виде двойного неравенства, назови верхнюю и нижнюю границы.

Для нахождения оценки значений переменной $x$ (общего числа учеников в школе) необходимо определить её минимально и максимально возможные значения, которые называются нижней и верхней границами.

1. Нахождение нижней границы
Чтобы найти минимально возможное число учеников в школе, нужно умножить количество классов на минимальное число учеников, которое может быть в одном классе.
Минимальное число учеников в классе: 30.
Количество классов: 25.
Расчет нижней границы:
$25 \times 30 = 750$ (учеников)

2. Нахождение верхней границы
Чтобы найти максимально возможное число учеников, нужно умножить количество классов на максимальное число учеников, которое может быть в одном классе.
Максимальное число учеников в классе: 40.
Количество классов: 25.
Расчет верхней границы:
$25 \times 40 = 1000$ (учеников)

3. Запись оценки в виде двойного неравенства
Теперь, зная нижнюю (750) и верхнюю (1000) границы, можно записать оценку для переменной $x$ в виде двойного неравенства. Это означает, что значение $x$ находится между этими двумя числами, включая их.
$750 \le x \le 1000$

Ответ: Двойное неравенство, оценивающее число учеников $x$ в школе: $750 \le x \le 1000$. Нижняя граница равна 750, верхняя граница равна 1000.

22 Разбей фигуры на группы по форме и допиши равенства. Отметь в каждом равенстве части и целое. На какие ещё группы можно разбить эти фигуры?

$\text{К} + \text{Т} = \text{Ф}$

$3 + 5 = \square$

$\square + \square = \square$

$\square + \square = \square$

$\square - \square = \square$

$\square - \square = \square$

$\square - \square = \square$

$\square - \square = \square$

Что значит — сложить? Что значит — вычесть? Объясни, пользуясь установленными равенствами, как выполнить проверку сложения и вычитания.

Разбей фигуры на группы по форме и допиши равенства. Отметь в каждом равенстве части и целое.

Фигуры на изображении можно разделить на две группы по их форме: круги и треугольники.

Посчитаем количество фигур в каждой группе:
1. Круги (К) — 3 фигуры.
2. Треугольники (Т) — 5 фигур.

Общее количество фигур (Ф) равно сумме кругов и треугольников: $3 + 5 = 8$.

На основе этих данных заполним равенства:

$3 + 5 = 8$. В этом равенстве числа $3$ и $5$ – это части, а $8$ – это целое.

$8 - 5 = 3$. В этом равенстве $8$ – это целое, а $5$ и $3$ – это части.

$8 - 3 = 5$. В этом равенстве $8$ – это целое, а $3$ и $5$ – это части.

Ответ:
$3 + 5 = 8$ (3 – часть, 5 – часть, 8 – целое)
$8 - 5 = 3$ (8 – целое, 5 – часть, 3 – часть)
$8 - 3 = 5$ (8 – целое, 3 – часть, 5 – часть)

На какие ещё группы можно разбить эти фигуры?

Эти фигуры можно разбить на группы по другим признакам, например, по размеру или по цвету (закраске).

1. По размеру:
- Большие фигуры: 1 круг и 1 треугольник (всего 2 фигуры).
- Маленькие фигуры: 2 круга и 4 треугольника (всего 6 фигур).
Это соответствует равенству: $2 + 6 = 8$.

2. По цвету:
- Серые (закрашенные) фигуры: 3 круга и 2 треугольника (всего 5 фигур).
- Белые (незакрашенные) фигуры: 3 треугольника (всего 3 фигуры).
Это соответствует равенству: $5 + 3 = 8$.

Ответ: Фигуры можно разбить на группы по размеру (большие и маленькие) или по цвету (серые и белые).

Что значит — сложить? Что значит — вычесть? Объясни, пользуясь установленными равенствами, как выполнить проверку сложения и вычитания.

Сложить – значит объединить несколько частей, чтобы найти их общее количество, то есть целое. Например, сложив 3 круга и 5 треугольников, мы находим общее число фигур: $3 + 5 = 8$.

Вычесть – значит из целого убрать одну из его частей, чтобы найти другую оставшуюся часть. Например, убрав 3 круга из 8 общих фигур, мы находим, что осталось 5 треугольников: $8 - 3 = 5$.

Этими же правилами можно пользоваться для проверки вычислений.

Проверка сложения ($3 + 5 = 8$) выполняется вычитанием. Если из суммы (целого) вычесть одно из слагаемых (часть), должно получиться другое слагаемое. Например: $8 - 5 = 3$.

Проверка вычитания ($8 - 3 = 5$) выполняется сложением. Если к разности (найденной части) прибавить вычитаемое (другую часть), должно получиться уменьшаемое (целое). Например: $5 + 3 = 8$.

Ответ: Сложить — это найти целое по его частям. Вычесть — это найти одну часть по целому и другой части. Сложение проверяется вычитанием, а вычитание — сложением.

23 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку:

а) $\begin{array}{r} 37\square8\square5 \\+ \phantom{0}\square358\square \\\hline \square66\square22 \\\end{array}$

б) $\begin{array}{r} \square00\square52 \\- \phantom{0}\square\square59\square8 \\\hline \phantom{00}2\square23\square \\\end{array}$

Чтобы найти пропущенные цифры в примере на сложение, будем выполнять вычисления в столбик справа налево, от разряда единиц к старшим разрядам.

• В разряде единиц: $5 + \text{?} = 2$. Чтобы в сумме последняя цифра была 2, сумма должна быть 12. Значит, пропущенная цифра $12 - 5 = 7$. Запоминаем 1 для переноса в следующий разряд.
• В разряде десятков: $\text{?} + 8 + 1(\text{перенос}) = 2$. Сумма должна быть 12. Значит, пропущенная цифра $12 - 8 - 1 = 3$. Снова 1 в уме.
• В разряде сотен: $8 + 5 + 1(\text{перенос}) = 14$. В результате пишем 4, 1 в уме.
• В разряде тысяч: $\text{?} + 3 + 1(\text{перенос}) = 6$. Пропущенная цифра $6 - 3 - 1 = 2$.
• В разряде десятков тысяч: $7 + \text{?} = 6$. Сумма должна быть 16. Пропущенная цифра $16 - 7 = 9$. 1 в уме.
• В разряде сотен тысяч: $3 + 1(\text{перенос}) = 4$. В результате пишем 4.

Восстановленный пример:

 372835+ 93587---------- 466422

Проверка:

Проверим сложение вычитанием: отнимем от суммы второе слагаемое, чтобы получить первое.

 466422- 93587---------- 372835

Вычисления верны.

Ответ:

 372835+ 93587---------- 466422

Чтобы найти пропущенные цифры в примере на вычитание, воспользуемся обратной операцией — сложением. Сложим разность и вычитаемое, чтобы получить уменьшаемое.

Запишем это как пример на сложение с пропущенными цифрами и решим его справа налево:

• Разряд единиц: $\text{?} + 8 = 2$ (то есть 12). Пропущенная цифра в разности: $12 - 8 = 4$. 1 переносим.
• Разряд десятков: $3 + \text{?} + 1(\text{перенос}) = 5$. Пропущенная цифра в вычитаемом: $5 - 3 - 1 = 1$.
• Разряд сотен: $2 + 9 = 11$. Пропущенная цифра в уменьшаемом — 1. 1 переносим.
• Разряд тысяч: $\text{?} + 5 + 1(\text{перенос}) = 0$ (то есть 10). Пропущенная цифра в разности: $10 - 5 - 1 = 4$. 1 переносим.
• Разряд десятков тысяч: $2 + \text{?} + 1(\text{перенос}) = 0$ (то есть 10). Пропущенная цифра в вычитаемом: $10 - 2 - 1 = 7$. 1 переносим.
• Разряд сотен тысяч: перенесенная 1 и будет первой цифрой уменьшаемого.

Восстановленный пример на вычитание:

 100152- 75918---------- 24234

Проверка:

Проверим вычитание сложением: сложим разность и вычитаемое, чтобы получить уменьшаемое.

 24234+ 75918---------- 100152

Вычисления верны.

Ответ:

 100152- 75918---------- 24234

24 Найди значение выражения и сделай проверку:

a) $56926049 + 2739487958;$

б) $30720034851 - 6087336257;$

в) $814638572467 + 46274579455;$

г) $497730460002 - 98790873256.$

а) Вычислим значение выражения:
$56\ 926\ 049 + 2\ 739\ 487\ 958 = 2\ 796\ 414\ 007$
Сделаем проверку. Для этого из полученной суммы вычтем одно из слагаемых:
$2\ 796\ 414\ 007 - 2\ 739\ 487\ 958 = 56\ 926\ 049$
Поскольку в результате получилось второе слагаемое, вычисление выполнено верно.
Ответ: $2\ 796\ 414\ 007$

б) Вычислим значение выражения:
$30\ 720\ 034\ 851 - 6\ 087\ 336\ 257 = 24\ 632\ 698\ 594$
Сделаем проверку. Для этого к полученной разности прибавим вычитаемое:
$24\ 632\ 698\ 594 + 6\ 087\ 336\ 257 = 30\ 720\ 034\ 851$
Поскольку в результате получилось уменьшаемое, вычисление выполнено верно.
Ответ: $24\ 632\ 698\ 594$

в) Вычислим значение выражения:
$814\ 638\ 572\ 467 + 46\ 274\ 579\ 455 = 860\ 913\ 151\ 922$
Сделаем проверку. Для этого из полученной суммы вычтем одно из слагаемых:
$860\ 913\ 151\ 922 - 46\ 274\ 579\ 455 = 814\ 638\ 572\ 467$
Поскольку в результате получилось второе слагаемое, вычисление выполнено верно.
Ответ: $860\ 913\ 151\ 922$

г) Вычислим значение выражения:
$497\ 730\ 460\ 002 - 98\ 790\ 873\ 256 = 398\ 939\ 586\ 746$
Сделаем проверку. Для этого к полученной разности прибавим вычитаемое:
$398\ 939\ 586\ 746 + 98\ 790\ 873\ 256 = 497\ 730\ 460\ 002$
Поскольку в результате получилось уменьшаемое, вычисление выполнено верно.
Ответ: $398\ 939\ 586\ 746$

25 Реши уравнение с комментированием и сделай проверку.

а) $x - 385 = 4615;$

в) $a + 847 = 2034;$

д) $k - 795 = 453750;$

б) $749 + y = 8008;$

г) $6220 - d = 576;$

е) $102050 - b = 9564.$

а) $x - 385 = 4615$

В этом уравнении неизвестное $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (4615) прибавить вычитаемое (385).

$x = 4615 + 385$

$x = 5000$

Проверка:

$5000 - 385 = 4615$

$4615 = 4615$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 5000$.

б) $749 + y = 8008$

В этом уравнении неизвестное $y$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (8008) вычесть известное слагаемое (749).

$y = 8008 - 749$

$y = 7259$

Проверка:

$749 + 7259 = 8008$

$8008 = 8008$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 7259$.

в) $a + 847 = 2034$

В этом уравнении неизвестное $a$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (2034) вычесть известное слагаемое (847).

$a = 2034 - 847$

$a = 1187$

Проверка:

$1187 + 847 = 2034$

$2034 = 2034$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $a = 1187$.

г) $6220 - d = 576$

В этом уравнении неизвестное $d$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (6220) вычесть разность (576).

$d = 6220 - 576$

$d = 5644$

Проверка:

$6220 - 5644 = 576$

$576 = 576$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $d = 5644$.

д) $k - 795 = 453750$

В этом уравнении неизвестное $k$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (453750) прибавить вычитаемое (795).

$k = 453750 + 795$

$k = 454545$

Проверка:

$454545 - 795 = 453750$

$453750 = 453750$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $k = 454545$.

е) $102050 - b = 9564$

В этом уравнении неизвестное $b$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (102050) вычесть разность (9564).

$b = 102050 - 9564$

$b = 92486$

Проверка:

$102050 - 92486 = 9564$

$9564 = 9564$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $b = 92486$.

26 Расшифруй имя известного древнегреческого математика, расположив ответы примеров в порядке убывания:

А $506712 - 98436$

С $6000408 - 5940429$

Е $601054 - 206176$

Л $356928 + 784 + 41564$

Ф $475 + 24016 + 3847511$

Чтобы расшифровать имя, необходимо решить каждый пример и сопоставить полученные ответы с буквами. Затем нужно расположить буквы в порядке убывания (от большего к меньшему) их числовых значений.

А
Вычислим разность: $506712 - 98436 = 408276$.
Ответ: 408 276

Е
Вычислим разность: $601054 - 206176 = 394878$.
Ответ: 394 878

Ф
Вычислим сумму: $475 + 24016 + 3847511 = 3872002$.
Ответ: 3 872 002

С
Вычислим разность: $6000408 - 5940429 = 59979$.
Ответ: 59 979

Л
Вычислим сумму: $356928 + 784 + 41564 = 399276$.
Ответ: 399 276

Теперь расположим полученные ответы в порядке убывания:

• 3 872 002 (Ф)
• 408 276 (А)
• 399 276 (Л)
• 394 878 (Е)
• 59 979 (С)

Составим слово из букв в полученном порядке: ФАЛЕС.

Ответ: Имя известного древнегреческого математика — Фалес.