номер 665, страница 216, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

665*. Найдите значения букв $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{x}$, $\text{y}$. Заполните пустые клетки «магического квадрата» соответствующими числами.

6 $\text{x}$ $\text{a}$

15

13 $\text{y}$ $\text{b}$

В "магическом квадрате" сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта сумма называется магической константой.

Для магического квадрата размером 3x3 магическая константа ($\text{S}$) в три раза больше числа, расположенного в центральной клетке. В нашей задаче в центре стоит число 15.

Найдем магическую константу:

$S = 3 \times 15 = 45$

Зная, что сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 45, мы можем найти все неизвестные значения.

a

Найдем значение a, используя диагональ, идущую из правого верхнего угла в левый нижний.

$a + 15 + 13 = 45$

$a + 28 = 45$

$a = 45 - 28$

$a = 17$

Ответ: $a = 17$.

b

Найдем значение b, используя диагональ, идущую из левого верхнего угла в правый нижний.

$6 + 15 + b = 45$

$21 + b = 45$

$b = 45 - 21$

$b = 24$

Ответ: $b = 24$.

x

Теперь найдем значение x из суммы чисел в первой строке, используя уже известное значение $a = 17$.

$6 + x + a = 45$

$6 + x + 17 = 45$

$23 + x = 45$

$x = 45 - 23$

$x = 22$

Ответ: $x = 22$.

y

Значение y найдем из суммы чисел в третьей строке, используя уже известное значение $b = 24$.

$13 + y + b = 45$

$13 + y + 24 = 45$

$37 + y = 45$

$y = 45 - 37$

$y = 8$

Ответ: $y = 8$.

Заполнение пустых клеток

Осталось найти числа в двух оставшихся пустых клетках. Найдем число в первом столбце второй строки (обозначим его $z_1$).

$6 + z_1 + 13 = 45$

$19 + z_1 = 45$

$z_1 = 26$

Теперь найдем число в третьем столбце второй строки (обозначим его $z_2$), используя сумму по второй строке.

$26 + 15 + z_2 = 45$

$41 + z_2 = 45$

$z_2 = 4$

Заполненный магический квадрат выглядит так:

Ответ: Пустые клетки содержат числа 26 и 4.