номер 659, страница 216, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

659. Вычислите:

1) $\frac{\frac{1}{\frac{3}{4}-\frac{2}{3}}}{\frac{6}{\frac{9}{10}+\frac{3}{5}}};$

2) $\frac{\frac{7}{\frac{1}{8}+\frac{1}{6}}}{\frac{2}{\frac{1}{3}-\frac{1}{9}}} + 2\frac{1}{3};$

3) $\frac{1+\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{3}}{1-\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{5}}.$

1) Для решения данного примера $ \frac{\frac{1}{\frac{3}{4}-\frac{2}{3}}}{\frac{6}{\frac{9}{10}+\frac{3}{5}}} $ необходимо выполнить действия по порядку. Это выражение представляет собой деление двух сложных дробей. Однако, судя по расположению знака деления (двоеточия), выражение следует читать так: $ \left(\frac{1}{\frac{3}{4}-\frac{2}{3}}\right) : \left(\frac{6}{\frac{9}{10}+\frac{3}{5}}\right) $.

1. Вычислим знаменатель в первой сложной дроби: $ \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{9 - 8}{12} = \frac{1}{12} $.

2. Теперь вычислим значение первой сложной дроби (делимого): $ \frac{1}{\frac{1}{12}} = 1 \cdot \frac{12}{1} = 12 $.

3. Вычислим знаменатель во второй сложной дроби: $ \frac{9}{10} + \frac{3}{5} = \frac{9}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} + \frac{6}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} $.

4. Теперь вычислим значение второй сложной дроби (делителя): $ \frac{6}{\frac{3}{2}} = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4 $.

5. Выполним деление результатов: $ 12 : 4 = 3 $.

Ответ: 3

2) Вычислим значение выражения $ \frac{\frac{7}{\frac{1}{8}+\frac{1}{6}}}{\frac{2}{\frac{1}{3}-\frac{1}{9}}} + 2\frac{1}{3} $ по действиям.

1. Упростим числитель большой дроби: $ \frac{7}{\frac{1}{8}+\frac{1}{6}} $.

Сначала найдем сумму в знаменателе: $ \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} = \frac{7}{24} $.

Теперь вычислим значение числителя: $ \frac{7}{\frac{7}{24}} = 7 \cdot \frac{24}{7} = 24 $.

2. Упростим знаменатель большой дроби: $ \frac{2}{\frac{1}{3}-\frac{1}{9}} $.

Сначала найдем разность в знаменателе: $ \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{2}{9} $.

Теперь вычислим значение знаменателя: $ \frac{2}{\frac{2}{9}} = 2 \cdot \frac{9}{2} = 9 $.

3. Вычислим значение всей большой дроби: $ \frac{24}{9} = \frac{8}{3} $.

4. Выполним сложение: $ \frac{8}{3} + 2\frac{1}{3} $. Переведем смешанное число в неправильную дробь $ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $.

$ \frac{8}{3} + \frac{7}{3} = \frac{8+7}{3} = \frac{15}{3} = 5 $.

Ответ: 5

3) Вычислим значение выражения $ \frac{1+\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{3}}{1-\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{5}} $. Упростим числитель и знаменатель основной дроби по отдельности.

1. Вычислим значение числителя основной дроби: $ 1+\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{3} $.

а) $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.

б) $ \frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4} $.

в) $ 1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} $.

2. Вычислим значение знаменателя основной дроби: $ 1-\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{5} $.

а) $ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} $.

б) $ \frac{\frac{5}{6}}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{6} $.

в) $ 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} $.

3. Разделим результат вычисления числителя на результат вычисления знаменателя:

$ \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{6}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $.

Ответ: $ \frac{3}{2} $