номер 661, страница 216, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

661. Сумма первой и второй сторон треугольника $4\frac{1}{5}$ дм. Сумма второй и третьей сторон $4\frac{9}{10}$ дм. Сумма первой и третьей сторон $3\frac{1}{2}$ дм. Найдите периметр треугольника.

Обозначим длины сторон треугольника как $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$. Согласно условию задачи, у нас есть три равенства, представляющие суммы длин пар сторон:

1. Сумма первой и второй сторон: $a + b = 4\frac{1}{5}$ дм.

2. Сумма второй и третьей сторон: $b + c = 4\frac{9}{10}$ дм.

3. Сумма первой и третьей сторон: $a + c = 3\frac{1}{2}$ дм.

Периметр треугольника $\text{P}$ — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c$.

Для нахождения периметра мы можем сложить все три известные суммы. Если мы это сделаем, каждая сторона будет учтена дважды:

$(a + b) + (b + c) + (a + c) = 2a + 2b + 2c = 2(a+b+c) = 2P$.

Следовательно, сумма данных значений равна удвоенному периметру треугольника. Вычислим эту сумму. Для удобства сложения приведем все смешанные числа к общему знаменателю, которым является 10.

$4\frac{1}{5} = 4\frac{1 \times 2}{5 \times 2} = 4\frac{2}{10}$

$3\frac{1}{2} = 3\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = 3\frac{5}{10}$

Теперь сложим все три значения:

$2P = 4\frac{2}{10} + 4\frac{9}{10} + 3\frac{5}{10}$

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$2P = (4 + 4 + 3) + (\frac{2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5}{10}) = 11 + \frac{2+9+5}{10} = 11 + \frac{16}{10}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{16}{10}$ в смешанное число: $\frac{16}{10} = 1\frac{6}{10}$.

Тогда удвоенный периметр равен:

$2P = 11 + 1\frac{6}{10} = 12\frac{6}{10}$ дм.

Чтобы найти периметр $\text{P}$, разделим полученное значение на 2:

$P = 12\frac{6}{10} \div 2 = (12 \div 2) + (\frac{6}{10} \div 2) = 6 + \frac{3}{10} = 6\frac{3}{10}$ дм.

Ответ: $6\frac{3}{10}$ дм.