номер 657, страница 215, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

657. Вычислите:

1) $(3\frac{1}{3}+5\frac{1}{6})\cdot\frac{2}{5}-2\frac{3}{4}:\left(1\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right);$

3) $(\frac{1}{8}+\frac{2}{9}-\frac{1}{4})\cdot 5\frac{1}{7}:\left(\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right).$

1) Для вычисления значения выражения $(3\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6}) \cdot \frac{2}{5} - 2\frac{3}{4} : (1\frac{1}{2} - \frac{2}{5})$ будем следовать порядку действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание.

1. Выполним сложение в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6: $3\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6} = 3\frac{2}{6} + 5\frac{1}{6} = 8\frac{3}{6}$. Сократим дробную часть: $8\frac{1}{2}$.

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 10: $1\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{3}{2} - \frac{2}{5} = \frac{15}{10} - \frac{4}{10} = \frac{11}{10}$.

3. Выполним умножение. Преобразуем смешанное число $8\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $8\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{17}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{17 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{17}{5}$.

4. Выполним деление. Преобразуем смешанное число $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь и заменим деление умножением на обратную дробь: $2\frac{3}{4} : \frac{11}{10} = \frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11} = \frac{11 \cdot 10}{4 \cdot 11} = \frac{10}{4}$. Сократим дробь: $\frac{5}{2}$.

5. Последним действием выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 10: $\frac{17}{5} - \frac{5}{2} = \frac{17 \cdot 2}{10} - \frac{5 \cdot 5}{10} = \frac{34 - 25}{10} = \frac{9}{10}$.

Ответ: $\frac{9}{10}$.

3)

Для вычисления значения выражения $(\frac{1}{8} + \frac{2}{9} - \frac{1}{4}) \cdot 5\frac{1}{7} : (\frac{7}{9} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6})$ будем следовать порядку действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо.

1. Выполним вычисления в первых скобках. Общий знаменатель для 8, 9 и 4 равен 72: $\frac{1}{8} + \frac{2}{9} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{72} + \frac{2 \cdot 8}{72} - \frac{1 \cdot 18}{72} = \frac{9 + 16 - 18}{72} = \frac{7}{72}$.

2. Выполним вычисления во вторых скобках. Общий знаменатель для 9, 3 и 6 равен 18: $\frac{7}{9} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 2}{18} - \frac{2 \cdot 6}{18} + \frac{1 \cdot 3}{18} = \frac{14 - 12 + 3}{18} = \frac{5}{18}$.

3. Теперь выражение принимает вид $\frac{7}{72} \cdot 5\frac{1}{7} : \frac{5}{18}$. Выполним умножение. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{1}{7} = \frac{36}{7}$. $\frac{7}{72} \cdot \frac{36}{7} = \frac{7 \cdot 36}{72 \cdot 7} = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}$.

4. Последним действием выполним деление. Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{1}{2} : \frac{5}{18} = \frac{1}{2} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{10}$. Сократим дробь: $\frac{9}{5}$.

Ответ: $\frac{9}{5}$.