номер 650, страница 214, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

650. В гараже стоят легковые машины и автобусы. Из них $\frac{1}{4}$ часть и еще 8 – легковые машины, остальные 10 машин – автобусы. Сколько всего легковых машин и автобусов в гараже?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $\text{x}$ – общее количество легковых машин и автобусов в гараже.

Из условия мы знаем, что количество легковых машин равно $\frac{1}{4}$ от общего числа и еще 8. Это можно записать в виде выражения:

Количество легковых машин = $\frac{1}{4}x + 8$

Также нам известно, что остальные 10 машин – это автобусы.

Общее количество транспортных средств ($\text{x}$) складывается из количества легковых машин и количества автобусов. Получаем уравнение:

$x = (\frac{1}{4}x + 8) + 10$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $\text{x}$.

1. Сначала упростим правую часть уравнения, сложив числа:

$x = \frac{1}{4}x + 18$

2. Затем перенесем все члены с $\text{x}$ в левую часть уравнения. Для этого вычтем $\frac{1}{4}x$ из обеих частей:

$x - \frac{1}{4}x = 18$

3. Чтобы выполнить вычитание, представим $\text{x}$ как $\frac{4}{4}x$:

$\frac{4}{4}x - \frac{1}{4}x = 18$

$\frac{3}{4}x = 18$

4. Мы получили, что $\frac{3}{4}$ от общего числа машин равны 18. Чтобы найти целое число $\text{x}$, нужно 18 разделить на $\frac{3}{4}$ (или умножить на $\frac{4}{3}$):

$x = 18 \cdot \frac{4}{3}$

$x = \frac{18 \cdot 4}{3} = 6 \cdot 4 = 24$

Таким образом, общее количество легковых машин и автобусов в гараже составляет 24.

Проверим:

Количество легковых машин: $\frac{1}{4} \cdot 24 + 8 = 6 + 8 = 14$.

Количество автобусов: 10.

Всего: $14 + 10 = 24$.

Решение верное.

Ответ: 24