номер 651, страница 214, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

651. 1) В первый день в магазине продали $\frac{1}{3}$ овощей, а во второй – $\frac{2}{9}$ овощей. После этого в магазине осталось $5\frac{3}{5}$ т овощей. Сколько тонн овощей было в магазине первоначально?

2) Оператор до обеда набрал $\frac{1}{2}$ всей рукописи, после обеда – $\frac{1}{3}$ рукописи. К концу дня 7 страниц остались ненабранными. Сколько страниц в рукописи?

1) Для того чтобы найти, сколько тонн овощей было в магазине первоначально, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найдем, какая часть овощей была продана за два дня. Для этого сложим части, проданные в первый и во второй день:

$ \frac{1}{3} + \frac{2}{9} $

Приводим дроби к общему знаменателю 9:

$ \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9} $

Таким образом, за два дня было продано $ \frac{5}{9} $ всех овощей.

2. Теперь определим, какая часть овощей осталась в магазине. Для этого вычтем из всего количества (которое принимаем за 1) проданную часть:

$ 1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} $

Следовательно, в магазине осталось $ \frac{4}{9} $ всех овощей.

3. По условию задачи, эта оставшаяся часть составляет $ 5\frac{3}{5} $ тонны. Значит, мы можем найти общее количество овощей, зная, что $ \frac{4}{9} $ от этого количества равны $ 5\frac{3}{5} $. Для этого нужно значение части разделить на саму дробную часть. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$ 5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} $

4. Теперь найдем первоначальное количество овощей, разделив массу оставшихся овощей на их долю:

$ \frac{28}{5} \div \frac{4}{9} = \frac{28}{5} \cdot \frac{9}{4} = \frac{28 \cdot 9}{5 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 9}{5} = \frac{63}{5} $

Переведем результат в смешанное число:

$ \frac{63}{5} = 12\frac{3}{5} $

Ответ: $12\frac{3}{5}$ тонн.

2)

Для того чтобы найти общее количество страниц в рукописи, выполним следующие действия:

1. Найдем, какую часть всей рукописи оператор набрал за день. Для этого сложим части, набранные до и после обеда:

$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $

Приводим дроби к общему знаменателю 6:

$ \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $

Таким образом, за день было набрано $ \frac{5}{6} $ всей рукописи.

2. Теперь определим, какая часть рукописи осталась ненабранной. Для этого вычтем из всей рукописи (1) набранную часть:

$ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $

Осталась ненабранной $ \frac{1}{6} $ часть рукописи.

3. По условию, к концу дня остались ненабранными 7 страниц. Это означает, что $ \frac{1}{6} $ часть рукописи составляет 7 страниц. Чтобы найти общее количество страниц (целое) по его части, нужно значение части разделить на дробь:

$ 7 \div \frac{1}{6} = 7 \cdot 6 = 42 $

Всего в рукописи было 42 страницы.

Ответ: 42 страницы.