номер 649, страница 214, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

649. Вычислите:

1) $(2\frac{1}{3})^2 - \frac{4}{9};$

2) $(1\frac{1}{2})^3 + \frac{5}{8};$

3) $3\frac{5}{9} + (\frac{2}{3})^2;$

4) $(\frac{1}{2})^4 + 3\frac{1}{4};$

5) $7\frac{2}{5} - (\frac{2}{5})^2;$

6) $9 - (1\frac{1}{3})^2.$

1) $(2\frac{1}{3})^2 - \frac{4}{9}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

Затем возведем полученную дробь в квадрат: $(\frac{7}{3})^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9}$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{49}{9} - \frac{4}{9} = \frac{49-4}{9} = \frac{45}{9}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{45}{9} = 5$.

Ответ: 5

2) $(1\frac{1}{2})^3 + \frac{5}{8}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

Возведем эту дробь в куб: $(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$.

Теперь выполним сложение: $\frac{27}{8} + \frac{5}{8} = \frac{27+5}{8} = \frac{32}{8}$.

Упростим результат: $\frac{32}{8} = 4$.

Ответ: 4

3) $3\frac{5}{9} + (\frac{2}{3})^2$

Первым действием возведем дробь в степень: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.

Теперь выполним сложение: $3\frac{5}{9} + \frac{4}{9}$. Можно сложить дробные части: $\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Добавим к целой части: $3 + 1 = 4$.

Ответ: 4

4) $(\frac{1}{2})^4 + 3\frac{1}{4}$

Возведем дробь в четвертую степень: $(\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$.

Теперь нужно сложить $\frac{1}{16}$ и $3\frac{1}{4}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 16: $\frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{52}{16}$.

Выполним сложение: $\frac{1}{16} + \frac{52}{16} = \frac{1+52}{16} = \frac{53}{16}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{53}{16} = 3\frac{5}{16}$.

Ответ: $3\frac{5}{16}$

5) $7\frac{2}{5} - (\frac{2}{5})^2$

Сначала возведем дробь в квадрат: $(\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$.

Теперь выполним вычитание: $7\frac{2}{5} - \frac{4}{25}$. Приведем дробную часть смешанного числа к знаменателю 25: $7\frac{2}{5} = 7\frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = 7\frac{10}{25}$.

Выполним вычитание: $7\frac{10}{25} - \frac{4}{25} = 7\frac{10-4}{25} = 7\frac{6}{25}$.

Ответ: $7\frac{6}{25}$

6) $9 - (1\frac{1}{3})^2$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Возведем полученную дробь в квадрат: $(\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$.

Теперь выполним вычитание: $9 - \frac{16}{9}$. Представим 9 в виде дроби со знаменателем 9: $9 = \frac{81}{9}$.

Вычтем: $\frac{81}{9} - \frac{16}{9} = \frac{81 - 16}{9} = \frac{65}{9}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{65}{9} = 7\frac{2}{9}$.

Ответ: $7\frac{2}{9}$