номер 647, страница 214, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

647. Вычислите, применяя распределительное свойство умножения:

1) $3\frac{3}{4}\cdot 1\frac{2}{3}+3\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3};$

2) $1\frac{2}{5}\cdot 2\frac{5}{7}-1\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{14};$

3) $\frac{1}{9}\cdot 1\frac{5}{6}+1\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{9};$

4) $1\frac{3}{8}\cdot \frac{3}{5}-\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{8}.$

1) Применим распределительное свойство умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$. Вынесем общий множитель $3\frac{3}{4}$ за скобки:

$3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{2}{3} + 3\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = 3\frac{3}{4} \cdot \left(1\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right) = 3\frac{3}{4} \cdot \left(1 + \frac{2+1}{3}\right) = 3\frac{3}{4} \cdot \left(1 + \frac{3}{3}\right) = 3\frac{3}{4} \cdot (1 + 1) = 3\frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{15}{4} \cdot 2 = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$

Ответ: $7\frac{1}{2}$

2) Применим распределительное свойство умножения $a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c)$. Вынесем общий множитель $1\frac{2}{5}$ за скобки:

$1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{5}{7} - 1\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{14} = 1\frac{2}{5} \cdot \left(2\frac{5}{7} - \frac{3}{14}\right) = 1\frac{2}{5} \cdot \left(2\frac{10}{14} - \frac{3}{14}\right) = 1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{7}{14} = 1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$

3) Используя переместительное свойство ($a \cdot b = b \cdot a$), перепишем выражение: $\frac{1}{9} \cdot 1\frac{5}{6} + \frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{6}$. Теперь применим распределительное свойство, вынеся общий множитель $\frac{1}{9}$ за скобки:

$\frac{1}{9} \cdot 1\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9} \cdot \left(1\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{9} \cdot \left((1+1) + \left(\frac{5}{6} + \frac{1}{6}\right)\right) = \frac{1}{9} \cdot \left(2 + \frac{6}{6}\right) = \frac{1}{9} \cdot (2+1) = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

4) Используя переместительное свойство, перепишем выражение: $1\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{5} - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{5}$. Теперь применим распределительное свойство $(a-b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$, вынеся общий множитель $\frac{3}{5}$ за скобки:

$1\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{8} = \left(1\frac{3}{8} - \frac{1}{8}\right) \cdot \frac{3}{5} = \left(1 + \frac{3-1}{8}\right) \cdot \frac{3}{5} = \left(1 + \frac{2}{8}\right) \cdot \frac{3}{5} = 1\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$