номер 641, страница 213, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Выполните действия (639–641).

641.

1) $\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{9}+1\frac{1}{3};$

2) $1\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}-\frac{1}{3};$

3) $\frac{3}{8}:\frac{1}{2}+3\frac{1}{4};$

4) $\frac{5}{6}:\frac{1}{3}+1\frac{3}{8};$

5) $1\frac{2}{5}:\frac{5}{7}+\frac{3}{8};$

6) $2\frac{1}{3}:1\frac{5}{9}-\frac{5}{6}.$

1) $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} + 1\frac{1}{3}$

Сначала выполним умножение, затем сложение.

1. Умножение: $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9}$. Сократим 3 и 9 на 3: $\frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15}$.

2. Сложение: $\frac{4}{15} + 1\frac{1}{3}$. Преобразуем $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь $\frac{4}{3}$. Найдем общий знаменатель, который равен 15. $\frac{4}{15} + \frac{4}{3} = \frac{4}{15} + \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} + \frac{20}{15} = \frac{24}{15}$. Сократим дробь на 3: $\frac{24 \div 3}{15 \div 3} = \frac{8}{5}$. Преобразуем в смешанное число: $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.

Ответ: $1\frac{3}{5}$.

2) $1\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$

Сначала выполним умножение, затем вычитание.

1. Умножение: $1\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}$. Преобразуем $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь $\frac{5}{4}$. Тогда $\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 5}$. Сократим на 5 и на 2: $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$.

2. Вычитание: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$. Общий знаменатель равен 6. $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

3) $\frac{3}{8} : \frac{1}{2} + 3\frac{1}{4}$

Сначала выполним деление, затем сложение.

1. Деление: $\frac{3}{8} : \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 1}$. Сократим 2 и 8 на 2: $\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$.

2. Сложение: $\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4}$. Так как дробные части имеют одинаковый знаменатель, сложим целые и дробные части отдельно: $3 + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 3 + \frac{4}{4} = 3 + 1 = 4$.

Ответ: $\text{4}$.

4) $\frac{5}{6} : \frac{1}{3} + 1\frac{3}{8}$

Сначала выполним деление, затем сложение.

1. Деление: $\frac{5}{6} : \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 1}$. Сократим 3 и 6 на 3: $\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$.

2. Сложение: $\frac{5}{2} + 1\frac{3}{8}$. Преобразуем $1\frac{3}{8}$ в неправильную дробь $\frac{11}{8}$. Найдем общий знаменатель, который равен 8. $\frac{5}{2} + \frac{11}{8} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{11}{8} = \frac{20}{8} + \frac{11}{8} = \frac{31}{8}$. Преобразуем в смешанное число: $3\frac{7}{8}$.

Ответ: $3\frac{7}{8}$.

5) $1\frac{2}{5} : \frac{5}{7} + \frac{3}{8}$

Сначала выполним деление, затем сложение.

1. Деление: $1\frac{2}{5} : \frac{5}{7}$. Преобразуем $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь $\frac{7}{5}$. Тогда $\frac{7}{5} : \frac{5}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{5} = \frac{49}{25}$.

2. Сложение: $\frac{49}{25} + \frac{3}{8}$. Общий знаменатель $25 \cdot 8 = 200$. $\frac{49 \cdot 8}{25 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{392}{200} + \frac{75}{200} = \frac{467}{200}$. Преобразуем в смешанное число: $2\frac{67}{200}$.

Ответ: $2\frac{67}{200}$.

6) $2\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9} - \frac{5}{6}$

Сначала выполним деление, затем вычитание.

1. Деление: $2\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ и $1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$. Тогда $\frac{7}{3} : \frac{14}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 14}$. Сократим 7 и 14 на 7, а 3 и 9 на 3: $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$.

2. Вычитание: $\frac{3}{2} - \frac{5}{6}$. Общий знаменатель 6. $\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = \frac{9}{6} - \frac{5}{6} = \frac{4}{6}$. Сократим дробь на 2: $\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.