номер 646, страница 213, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

646. Решите уравнения:

1) $\frac{11}{15}x = 77;$

2) $\frac{23}{28}x = 92;$

3) $\frac{15}{64}x = 25;$

4) $5\frac{1}{3}x = 8\frac{8}{9};$

5) $3\frac{2}{5}y = 6\frac{4}{5};$

6) $9\frac{1}{2}y = 14\frac{1}{4}.$

1) Исходное уравнение: $\frac{11}{15}x = 77$.

Чтобы найти неизвестный множитель $\text{x}$, нужно произведение $77$ разделить на известный множитель $\frac{11}{15}$.

$x = 77 \div \frac{11}{15}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

$x = 77 \cdot \frac{15}{11}$

Сокращаем $77$ и $11$ (оба делятся на $11$).

$x = \frac{77}{11} \cdot 15 = 7 \cdot 15$

$x = 105$

Ответ: $105$.

2) Исходное уравнение: $\frac{23}{28}x = 92$.

Чтобы найти $\text{x}$, разделим $92$ на $\frac{23}{28}$.

$x = 92 \div \frac{23}{28}$

$x = 92 \cdot \frac{28}{23}$

Сокращаем $92$ и $23$ (оба делятся на $23$, так как $92 = 4 \cdot 23$).

$x = \frac{92}{23} \cdot 28 = 4 \cdot 28$

$x = 112$

Ответ: $112$.

3) Исходное уравнение: $\frac{15}{64}x = 25$.

Чтобы найти $\text{x}$, разделим $25$ на $\frac{15}{64}$.

$x = 25 \div \frac{15}{64}$

$x = 25 \cdot \frac{64}{15}$

Сокращаем $25$ и $15$ на их общий делитель $\text{5}$.

$x = \frac{25}{15} \cdot 64 = \frac{5}{3} \cdot 64$

$x = \frac{5 \cdot 64}{3} = \frac{320}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$x = 106\frac{2}{3}$

Ответ: $106\frac{2}{3}$.

4) Исходное уравнение: $5\frac{1}{3}x = 8\frac{8}{9}$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$8\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{72 + 8}{9} = \frac{80}{9}$

Уравнение принимает вид: $\frac{16}{3}x = \frac{80}{9}$.

Теперь найдем $\text{x}$.

$x = \frac{80}{9} \div \frac{16}{3}$

$x = \frac{80}{9} \cdot \frac{3}{16}$

Сокращаем: $80$ и $16$ на $16$ (получаем $\text{5}$ и $\text{1}$), а $\text{9}$ и $\text{3}$ на $\text{3}$ (получаем $\text{3}$ и $\text{1}$).

$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{3}$

Преобразуем в смешанное число.

$x = 1\frac{2}{3}$

Ответ: $1\frac{2}{3}$.

5) Исходное уравнение: $3\frac{2}{5}y = 6\frac{4}{5}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

$6\frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{34}{5}$

Уравнение принимает вид: $\frac{17}{5}y = \frac{34}{5}$.

Найдем $\text{y}$.

$y = \frac{34}{5} \div \frac{17}{5}$

$y = \frac{34}{5} \cdot \frac{5}{17}$

Сокращаем $\text{5}$ в числителе и знаменателе, а также $34$ и $17$ на $17$.

$y = \frac{34}{17} = 2$

Ответ: $\text{2}$.

6) Исходное уравнение: $9\frac{1}{2}y = 14\frac{1}{4}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$

$14\frac{1}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{56 + 1}{4} = \frac{57}{4}$

Уравнение принимает вид: $\frac{19}{2}y = \frac{57}{4}$.

Найдем $\text{y}$.

$y = \frac{57}{4} \div \frac{19}{2}$

$y = \frac{57}{4} \cdot \frac{2}{19}$

Сокращаем: $57$ и $19$ на $19$ (получаем $\text{3}$ и $\text{1}$), а $\text{4}$ и $\text{2}$ на $\text{2}$ (получаем $\text{2}$ и $\text{1}$).

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{2}$

Преобразуем в смешанное число.

$y = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$.