номер 653, страница 215, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

653. В оранжерее растут розы, астры и тюльпаны. Из них $\frac{1}{6}$ составляют розы, а $\frac{3}{5}$ остатка - астры. Остальные 120 цветов - тюльпаны. Сколько всего цветов в оранжерее?

Для решения задачи будем двигаться от известного значения (количества тюльпанов) к искомому (общему количеству цветов).

1. Сначала определим, какую часть от остатка (цветы без роз) составляют тюльпаны. По условию, астры составляют $\frac{3}{5}$ остатка. Следовательно, на тюльпаны приходится оставшаяся часть этого остатка:

$1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

Таким образом, 120 тюльпанов составляют $\frac{2}{5}$ от остатка.

2. Теперь найдем общее количество цветов в остатке (астры и тюльпаны вместе). Если $\frac{2}{5}$ остатка — это 120 цветов, то весь остаток можно найти, разделив число на его долю:

$120 \div \frac{2}{5} = 120 \cdot \frac{5}{2} = \frac{120 \cdot 5}{2} = 60 \cdot 5 = 300$ цветов.

Итак, в оранжерее 300 астр и тюльпанов.

3. В условии сказано, что розы составляют $\frac{1}{6}$ всех цветов. Это значит, что все остальные цветы (астры и тюльпаны) составляют $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ от общего количества цветов.

4. Мы уже знаем, что астр и тюльпанов вместе 300, и это составляет $\frac{5}{6}$ от всех цветов в оранжерее. Теперь найдем общее количество цветов, снова разделив число на его долю:

$300 \div \frac{5}{6} = 300 \cdot \frac{6}{5} = \frac{300 \cdot 6}{5} = 60 \cdot 6 = 360$ цветов.

Ответ: 360.