номер 655, страница 215, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

655. Вычислите:

1) $\frac{5}{9} + 1\frac{5}{7} \cdot (4\frac{2}{3} - 2\frac{5}{8}) : 1\frac{3}{4};$

2) $2 - 3\frac{1}{7} \cdot (2 - 1\frac{9}{11}) : \frac{8}{21};$

3) $2\frac{1}{3} + 4\frac{1}{10} : (2\frac{7}{15} - \frac{5}{12}) \cdot \frac{5}{6};$

4) $4\frac{5}{12} - 1\frac{1}{2} : (2\frac{1}{6} + \frac{8}{15}) \cdot 1\frac{4}{5}.$

1) $\frac{5}{9} + 1\frac{5}{7} \cdot \left(4\frac{2}{3} - 2\frac{5}{8}\right) : 1\frac{3}{4}$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая их порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение.

1. Выполним вычитание в скобках: $4\frac{2}{3} - 2\frac{5}{8}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю.

$4\frac{2}{3} - 2\frac{5}{8} = \frac{14}{3} - \frac{21}{8} = \frac{14 \cdot 8}{24} - \frac{21 \cdot 3}{24} = \frac{112 - 63}{24} = \frac{49}{24}$.

2. Теперь выполним умножение: $1\frac{5}{7} \cdot \frac{49}{24}$.

$1\frac{5}{7} \cdot \frac{49}{24} = \frac{12}{7} \cdot \frac{49}{24} = \frac{12 \cdot 49}{7 \cdot 24} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2}$.

3. Выполним деление: $\frac{7}{2} : 1\frac{3}{4}$.

$\frac{7}{2} : 1\frac{3}{4} = \frac{7}{2} : \frac{7}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{2} = 2$.

4. Наконец, выполним сложение: $\frac{5}{9} + 2 = 2\frac{5}{9}$.

Ответ: $2\frac{5}{9}$.

2) $2 - 3\frac{1}{7} \cdot \left(2 - 1\frac{9}{11}\right) : \frac{8}{21}$

Выполним вычисления по действиям: скобки, умножение, деление, вычитание.

1. Вычислим значение выражения в скобках: $2 - 1\frac{9}{11}$.

$2 - 1\frac{9}{11} = 1\frac{11}{11} - 1\frac{9}{11} = \frac{2}{11}$.

2. Выполним умножение: $3\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{11}$.

$3\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{11} = \frac{22}{7} \cdot \frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 2}{7} = \frac{4}{7}$.

3. Выполним деление: $\frac{4}{7} : \frac{8}{21}$.

$\frac{4}{7} : \frac{8}{21} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$.

4. Выполним вычитание: $2 - \frac{3}{2}$.

$2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

3) $2\frac{1}{3} + 4\frac{1}{10} : \left(2\frac{7}{15} - \frac{5}{12}\right) \cdot \frac{5}{6}$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок: скобки, деление, умножение, сложение.

1. Вычислим значение в скобках: $2\frac{7}{15} - \frac{5}{12}$.

$2\frac{7}{15} - \frac{5}{12} = \frac{37}{15} - \frac{5}{12} = \frac{37 \cdot 4}{60} - \frac{5 \cdot 5}{60} = \frac{148 - 25}{60} = \frac{123}{60} = \frac{41}{20}$.

2. Выполним деление: $4\frac{1}{10} : \frac{41}{20}$.

$4\frac{1}{10} : \frac{41}{20} = \frac{41}{10} : \frac{41}{20} = \frac{41}{10} \cdot \frac{20}{41} = \frac{20}{10} = 2$.

3. Выполним умножение: $2 \cdot \frac{5}{6}$.

$2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$.

4. Выполним сложение: $2\frac{1}{3} + \frac{5}{3}$.

$2\frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{7}{3} + \frac{5}{3} = \frac{12}{3} = 4$.

Ответ: $\text{4}$.

4) $4\frac{5}{12} - 1\frac{1}{2} : \left(2\frac{1}{6} + \frac{8}{15}\right) \cdot 1\frac{4}{5}$

Выполним вычисления по действиям: скобки, деление, умножение, вычитание.

1. Вычислим значение в скобках: $2\frac{1}{6} + \frac{8}{15}$.

$2\frac{1}{6} + \frac{8}{15} = \frac{13}{6} + \frac{8}{15} = \frac{13 \cdot 5}{30} + \frac{8 \cdot 2}{30} = \frac{65 + 16}{30} = \frac{81}{30} = \frac{27}{10}$.

2. Выполним деление: $1\frac{1}{2} : \frac{27}{10}$.

$1\frac{1}{2} : \frac{27}{10} = \frac{3}{2} : \frac{27}{10} = \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{27} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 9} = \frac{5}{9}$.

3. Выполним умножение: $\frac{5}{9} \cdot 1\frac{4}{5}$.

$\frac{5}{9} \cdot 1\frac{4}{5} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} = 1$.

4. Выполним вычитание: $4\frac{5}{12} - 1$.

$4\frac{5}{12} - 1 = 3\frac{5}{12}$.

Ответ: $3\frac{5}{12}$.