номер 648, страница 214, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

648. Упростите выражение. Вычислите значения выражений:

1) $6\frac{3}{7}a + 1\frac{1}{2}a$ при $a = 14$;

2) $8b - 3\frac{5}{9}b$ при $b = \frac{3}{5}$;

3) $2\frac{3}{10}a - 1\frac{2}{3}a$ при $a = 6$;

4) $2\frac{5}{8}b + 3\frac{1}{4}b$ при $b = 2\frac{2}{3}$.

1) Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $\text{a}$ за скобки и сложив коэффициенты: $6\frac{3}{7}a + 1\frac{1}{2}a = (6\frac{3}{7} + 1\frac{1}{2})a$. Чтобы сложить смешанные числа, сложим их целые и дробные части отдельно. Приведем дробные части к общему знаменателю 14: $6\frac{3}{7} + 1\frac{1}{2} = 6\frac{6}{14} + 1\frac{7}{14} = (6+1) + (\frac{6}{14} + \frac{7}{14}) = 7 + \frac{13}{14} = 7\frac{13}{14}$. Упрощенное выражение: $7\frac{13}{14}a$. Теперь подставим значение $a = 14$ в упрощенное выражение: $7\frac{13}{14} \cdot 14$. Переведем смешанное число $7\frac{13}{14}$ в неправильную дробь: $7\frac{13}{14} = \frac{7 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{98 + 13}{14} = \frac{111}{14}$. Вычислим произведение: $\frac{111}{14} \cdot 14 = 111$. Ответ: 111

2) Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $\text{b}$ за скобки и выполнив вычитание коэффициентов: $8b - 3\frac{5}{9}b = (8 - 3\frac{5}{9})b$. Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного: $8 - 3\frac{5}{9} = 7\frac{9}{9} - 3\frac{5}{9} = (7-3) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 4 + \frac{4}{9} = 4\frac{4}{9}$. Упрощенное выражение: $4\frac{4}{9}b$. Теперь подставим значение $b = \frac{3}{5}$ в упрощенное выражение: $4\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{5}$. Переведем смешанное число $4\frac{4}{9}$ в неправильную дробь: $4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}$. Вычислим произведение: $\frac{40}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{40 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3}$. Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$. Ответ: $2\frac{2}{3}$

3) Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $\text{a}$ за скобки и выполнив вычитание коэффициентов: $2\frac{3}{10}a - 1\frac{2}{3}a = (2\frac{3}{10} - 1\frac{2}{3})a$. Приведем дробные части к общему знаменателю 30: $2\frac{3}{10} - 1\frac{2}{3} = 2\frac{9}{30} - 1\frac{20}{30}$. Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части: $2\frac{9}{30} = 1 + 1 + \frac{9}{30} = 1 + \frac{30}{30} + \frac{9}{30} = 1\frac{39}{30}$. Теперь выполним вычитание: $1\frac{39}{30} - 1\frac{20}{30} = (1-1) + (\frac{39-20}{30}) = \frac{19}{30}$. Упрощенное выражение: $\frac{19}{30}a$. Теперь подставим значение $a = 6$: $\frac{19}{30} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{30} = \frac{19}{5}$. Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{19}{5} = 3\frac{4}{5}$. Ответ: $3\frac{4}{5}$

4) Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $\text{b}$ за скобки и сложив коэффициенты: $2\frac{5}{8}b + 3\frac{1}{4}b = (2\frac{5}{8} + 3\frac{1}{4})b$. Приведем дробную часть второго слагаемого к знаменателю 8: $2\frac{5}{8} + 3\frac{1}{4} = 2\frac{5}{8} + 3\frac{2}{8} = (2+3) + (\frac{5}{8} + \frac{2}{8}) = 5 + \frac{7}{8} = 5\frac{7}{8}$. Упрощенное выражение: $5\frac{7}{8}b$. Теперь подставим значение $b = 2\frac{2}{3}$. Переведем оба смешанных числа в неправильные дроби: $5\frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{47}{8}$; $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$. Вычислим произведение: $\frac{47}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{47 \cdot 8}{8 \cdot 3} = \frac{47}{3}$. Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{47}{3} = 15\frac{2}{3}$. Ответ: $15\frac{2}{3}$